基于人工神经网络的椭圆型微分方程数值求解

作     者：袁冬芳 刘文慧 崔桂梅 石琳 Yuan Dongfang;Liu Wenhui;Cui Guimei;Shi Lin

作者机构：内蒙古科技大学理学院内蒙古包头014010 内蒙古科技大学信息工程学院内蒙古包头014010 

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11801287) 内蒙古自治区高等学校科研项目(NJZZ18140) 内蒙古自然科学基金资助项目(2018BS01002,2018LH01008,2020MS06010) 内蒙古自治区青年科技英才支持计划项目(NJYT20B15) 内蒙古科技大学创新基金项目(2019YQL02) 

出 版 物：《宁夏大学学报（自然科学版）》 (Journal of Ningxia University(Natural Science Edition))

年 卷 期：2022年第43卷第1期

页      码：6-11页

摘      要：神经网络因其能够无限逼近任意非线性函数的特性,为求解微分方程提供了一种新的思路.通过神经网络训练,得到偏微分方程的近似解是连续函数,且具有足够的精度,因此可以得到解的任意阶导数.该方法的优势在于当问题维数增大时,计算量和存储量增加相对较小,可以克服维数灾难求解高维问题.同时,具有良好的泛化性和求解复杂区域问题的能力.针对带边界层的对流扩散问题,由于其解的梯度在边界层附近变化剧烈,常规的数值方法和传统的神经网络模型均难求得其精确解.为此,设计了一种新的神经网络构造方法,能够保证优化算法的收敛性,且近似解具有足够的精度.

主 题 词：微分方程 神经网络 损失函数构造 

学科分类：07[理学] 070102[070102] 0701[理学-数学类] 

D　O　I：10.3969/j.issn.0253-2328.2022.01.003

馆 藏 号：203111312...