一种G^(2)连续组合曲线的表示

作     者：严兰兰 宋希辰 魏子华 谢磊 YAN Lan-lan;SONG Xi-chen;WEI Zi-hua;XIE Lei

作者机构：东华理工大学理学院江西南昌330013 

基　　金：国家自然科学基金项目(11261003,11761008) 江西省自然科学基金项目(20161BAB211028) 江西省教育厅科技项目(GJJ160558) 

出 版 物：《图学学报》 (Journal of Graphics)

年 卷 期：2022年第43卷第6期

页      码：1057-1069页

摘      要：针对Bézier曲线以及现有众多含形状参数的扩展Bézier曲线的G^(2)拼接条件均对控制顶点有严格要求的问题,拟提出一种G^(2)连续组合曲线,其能综合Bézier与B样条方法的优点,其基函数具有显式表达式,既具有B样条方法的自动光滑性,又能轻松拥有Bézier曲线的端点几何特征。为此,构造了一组含6个参数的基函数,按照3次Bézier曲线的定义方式由之构造了基于4个控制顶点的曲线段,根据曲线段的拼接条件,按照3次B样条曲线的定义方式构造了基于4点分段的组合曲线。基函数具有全正性,其同时包含3次Bernstein基函数和所有由内部节点重复度均为1的节点向量所确定的3次B样条基函数作为特例。曲线段具有保凸性、端点位置以及形状可调性,其同时包含3次Bézier曲线和3次B样条曲线段作为特例。组合曲线的定义方式自动保证了其整体G^(2)连续,将部分参数取特定值,即可使其端点插值、端边相切,此时其中依然存在用于调整内部形状的独立参数。按一定规则选取组合曲线中的参数,即可重构C~2连续的3次B样条曲线。

主 题 词：曲线设计 B样条方法 Bézier方法 几何连续 形状参数 

学科分类：1305[艺术学-设计学类] 13[艺术学] 08[工学] 080203[080203] 081304[081304] 0802[工学-机械学] 0813[工学-化工与制药类] 080201[080201] 

D　O　I：10.11996/JG.j.2095-302X.2022061057

馆 藏 号：203116408...