四元域上最优局部可修复码的分类

作     者：奚元霄 孔祥粱 葛根年 Yuanxiao Xi;Xiangliang Kong;Gennian Ge

作者机构：浙江大学数学科学学院杭州310058 首都师范大学数学科学学院北京100048 

基　　金：国家重点研发计划(批准号:2020YFA0712100和2018YFA0704703) 国家自然科学基金(批准号:11971325) 北京学者项目资助项目 

出 版 物：《中国科学：数学》 (Scientia Sinica：Mathematica)

年 卷 期：2023年第53卷第2期

页      码：339-368页

摘      要：近年来,为了提高分布式存储系统的容错性和可靠性,编码学家们引入了几类新的编码方案,其中局部可修复码(locally repairable codes,LRC)起到了重要的作用.对于一个线性码,若它的一个码字符号能通过其他至多r个码字符号修复,则称其具有局部性参数r.码长为n、维数为k、局部性参数为r的LRC((n,k,r)-LRC),其极小距离d满足Singleton型界d≤n-k-[k/r]+2.自LRC被提出以来,有许多工作研究小域上达到Singleton型界的码类.本文从码的校验矩阵角度出发,利用组合设计和有限几何的工具,研究了达到Singleton型界的最优四元LRC.本文证明了在四元域上共有27类最优的LRC,并且给出了这些最优码的构造.不仅如此,利用有限几何工具,本文还引入了判断最优LRC存在的新方法.

主 题 词：局部可修复码 组合设计 有限几何 大数据存储 

学科分类：11[军事学] 1105[1105] 110505[110505] 

核心收录：

D　O　I：10.1360/SSM-2022-0041

馆 藏 号：203118209...