对可调控Bézier曲线的改进

作     者：严兰兰 韩旭里 Yan Lanlan;Han Xuli

作者机构：东华理工大学理学院南昌330013 中南大学数学与统计学院长沙410083 

基　　金：国家自然科学基金项目(11261003 11271376 60970097) 江西省教育厅项目(GJJ14493) 

出 版 物：《中国图象图形学报》 (Journal of Image and Graphics)

年 卷 期：2014年第19卷第9期

页      码：1368-1376页

摘      要：目的在用Bézier曲线表示复杂形状时,相邻曲线的控制顶点间必须满足一定的光滑性条件。一般情况下,对光滑度的要求越高,条件越复杂。通过改进文献中的"可调控Bézier曲线",以构造具有多种优点的自动光滑分段组合曲线。方法首先给出了两条位置连续的曲线Gl连续的一个充分条件,进而证明了"可调控Bézier曲线"在普通Bézier曲线的Gl光滑拼接条件下可达Gl(l为曲线中的参数)光滑拼接。然后对"可调控Bézier基"进行改进得到了一组新的基函数,利用该基函数按照Bézier曲线的定义方式构造了一种新曲线。分析了该曲线的光滑拼接条件,并根据该条件定义了一种分段组合曲线。结果对于新曲线而言,只要前一条曲线的最后一条控制边与后一条曲线的第1条控制边重合,两条曲线便自动光滑连接,并且在连接点处的光滑度可以简单地通过改变参数的值来自由调整。由新曲线按照特殊方式构成的分段组合曲线具有类似于B样条曲线的自动光滑性和局部控制性。不同的是,组合曲线的各条曲线段可以由不同数量的控制顶点定义,选择合适的参数,可以使曲线在各个连接点处达到任何期望的光滑度。另外,改变一个控制顶点,至多只会影响两条曲线段的形状,改变一条曲线段中的参数,只会影响当前曲线段的形状,以及至多两个连接点处的光滑度。结论本文给出了构造易于拼接的曲线的通用方法,极大简化了曲线的拼接条件。此基础上,提出的一种新的分段组合曲线定义方法,无需对控制顶点附加任何条件,所得曲线自动光滑,且其形状、光滑度可以或整体或局部地进行调整。本文方法具有一般性,为复杂曲线的设计创造了条件。

主 题 词：曲线设计 Bézier曲线 光滑拼接 分段组合 连续性 

学科分类：1305[艺术学-设计学类] 13[艺术学] 08[工学] 080203[080203] 081304[081304] 0802[工学-机械学] 0813[工学-化工与制药类] 080201[080201] 

核心收录：

D　O　I：10.11834/jig.20140914

馆 藏 号：203181752...