病态方程基于Liu估计的一种迭代估计新方法

作     者：姜兆英 刘国林 于胜文 JIANG Zhaoying LIUGuolin YU Shengwen

作者机构：山东科技大学测绘科学与工程学院山东青岛266590 青岛农业大学理学与信息科学学院山东青岛266109 

基　　金：国家自然科学基金(41274007 41404003) 山东省自然科学基金(ZR2012DM001) 高等学校博士学科点专项科研基金(20123718110001) 泰山学者建设工程~~ 

出 版 物：《武汉大学学报（信息科学版）》 (Geomatics and Information Science of Wuhan University)

年 卷 期：2017年第42卷第8期

页      码：1172-1178页

摘      要：当线性回归模型的设计矩阵病态时,最小二乘(least square,LS)估值方差大且不稳定,已不是一种优良估计。为了减弱病态性,许多有偏估计法如岭估计、主成分估计、Liu估计等被提出。基于Liu估计,引入迭代的思想,提出了一种新的有偏估计法—迭代估计法。借助对称正定矩阵的谱分解,将迭代公式转化为便于解算的解析表达式,并证明迭代公式在修正因子d∈[-1,1]是收敛的。基于Liu估计中修正因子d的确定方法,在均方误差最小的情况下给出最优修正因子d的确定公式。最后,分别利用LS估计、岭估计、Liu估计和提出的迭代估计对两个算例进行计算并给出实验结果。在第一个算例中,对观测向量添加不同的扰动,结果表明迭代估计法具有更强的抗干扰能力;第二个算例的结果表明,迭代估计法所得结果更接近于真值,即迭代估计法在均方误差意义下优于LS估计、岭估计和Liu估计。

主 题 词：复共线性 条件数 Liu估计 岭估计 均方误差 

学科分类：0709[理学-地质学] 070801[070801] 07[理学] 08[工学] 0708[理学-地球物理学类] 0705[理学-地理科学类] 0815[工学-矿业类] 0816[工学-纺织类] 0812[工学-测绘类] 

核心收录：

D　O　I：10.13203/j.whugis20150218

馆 藏 号：203260860...