高等数学中的辅助函数设计

作     者：成丽波 刘振文 CHENG Libo;LIU Zhenwen

作者机构：长春理工大学理学院长春130022 

基　　金：吉林省教育厅2012年教改项目 辽宁省教育厅高等学校科学研究项目(2008z018) 

出 版 物：《沈阳师范大学学报（自然科学版）》 (Journal of Shenyang Normal University:Natural Science Edition)

年 卷 期：2013年第31卷第4期

页      码：514-517页

摘      要：函数是描述变量之间关系的重要工具,是微积分学研究的主要对象。因此,微积分中许多问题都离不开函数,适当地构造辅助函数,可以达到事半功倍的效果。在理工科院校高等数学课程教学过程中,洛尔定理、Language中值定理是教学的重点和难点,学生很难理解和掌握利用中值定理解决的证明问题。通过规律性地构造辅助函数,加深了学生对于这个难点问题的理解和应用。另外不等式的证明也是高等数学课程中的常见问题之一,运用单调性及Lagrange中值定理结合辅助函数是解决此类问题比较常用的方法。在利用单调性证明不等式问题中,通常情况下是将不等式两边相减之后的函数作为辅助函数,在利用Lagrange中值定理证明不等式问题中一般采用逆推法,适当选取辅助函数可使问题迎刃而解。

主 题 词：辅助函数 微分中值定理 不等式证明 

学科分类：07[理学] 070104[070104] 0701[理学-数学类] 

D　O　I：10.3969/j.issn.1673-5862.2013.04.016

馆 藏 号：203704467...