具有函数尺度因子的有理分形曲线

作     者：孙庆华 杨晓梅 胡声立 包芳勋 张云峰 Sun Qinghua;Yang Xiaomei;Hu Shengli;Bao Fangxun;Zhang Yunfeng

作者机构：山东大学数学学院济南250100 山东财经大学计算机科学与技术学院济南250014 

基　　金：国家自然科学基金(61672018,61373080) 山东省自然科学基金(ZR2015AM007) 

出 版 物：《计算机辅助设计与图形学学报》 (Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics)

年 卷 期：2020年第32卷第5期

页      码：721-729页

摘      要：带有常数尺度因子的分形插值,是描述具有明显自相似事物的一个有效工具,然而,它却难以精确地刻画自相似较弱的不规则数据.为此,提出一种具有函数尺度因子的有理样条分形插值方法.首先,在迭代函数系统中引入函数尺度因子,构造了一种仅仅基于函数值的带有形状参数的有理分形插值曲线;然后讨论了分形曲线的分析性质,包括分形曲线在尺度因子满足适当条件下的光滑性、分形曲线对插值数据扰动的稳定性以及分形插值函数的收敛性;最后,研究了分形曲线的计盒维数,给出了计盒维数的上下界.数值算例验证了该分形曲线造型的可控性和对噪声的鲁棒性;对海岸线数据插值时,该方法相比B样条、Bézier曲线和三次样条能更好地还原海岸线的粗糙程度;处理股票时序数据时,相比ARIMA和SVM方法,在RMSE等多项指标下更优.

主 题 词：有理样条 函数尺度因子 有理分形插值 计盒维数 

学科分类：081203[081203] 08[工学] 0835[0835] 0812[工学-测绘类] 

核心收录：

D　O　I：10.3724/SP.J.1089.2020.17960

馆 藏 号：203922948...