相场方程的高效数值算法

作     者：汤涛 乔中华 Tao Tang;Zhonghua Qiao

作者机构：北京师范大学-香港浸会大学联合国际学院珠海519087 南方科技大学杰曼诺夫数学中心深圳518055 香港理工大学应用数学系中国香港 

基　　金：国家重点研发计划“高性能计算”重点专项(批准号:2016YFB0200604) 国家自然科学基金重点项目(批准号:11731006) 科学挑战项目基金(批准号:TZ2018001) 香港研究资助局优配研究基金(批准号:15325816,15300417和15302919) 中国科学院数学与系统科学研究院-香港理工大学应用数学联合实验室研究基金(批准号:1-ZVA8)资助项目 

出 版 物：《中国科学：数学》 (Scientia Sinica：Mathematica)

年 卷 期：2020年第50卷第6期

页      码：775-794页

摘      要：本文回顾求解相场方程数值方法的一些最新进展.数值求解相场方程的主要难点在于非线性项和高阶微分项对时间步长有严格限制,而相场方程的数值模拟通常需要很长的计算时间才能达到稳定状态.众所周知,相场模型满足一种称为能量稳定的非线性稳定关系,通常表示为自由能泛函随时间递减.如何设计满足离散能量稳定的数值格式,使得可以进行大时间步长同时又准确地模拟,近来越来越受到重视.本文将针对一些常见的相场方程阐述几类广泛使用的高效数值格式,以及基于能量随时间的变化率而设计的一种时间自适应算法,使得数值解的准确性和算法稳定性得到保证的前提下,计算效率大大提高.

主 题 词：相场方程 能量稳定性 半隐格式 最大模上界原理 时间步长自适应 

学科分类：07[理学] 070102[070102] 0701[理学-数学类] 

核心收录：

D　O　I：10.1360/SSM-2020-0042

馆 藏 号：203935411...