摘要：研究一类格子区组GDD的存在性,证明了除了有限个可能的例外,一个型为gu的K2×K4-GDD存在的必要条件是g(u-1)≡0(mod 4)且g2u(u-1)≡0(mod 32)也是充分的。作为该类设计的应用,本文也得到了一类最大的K2×K4-格子区组填充。

摘要：一个λ重K_r×K_c格子区组设计是一个二元组(X,A),其中X为完全图K_v的顶点集,A为K_v的一簇同构于K_r×K_c的子图,使得A中子图的边集形成K_v边集的λ次划分.人们常使用基因分组测试方法对基因库进行筛选,而K_r×K_c格子区组设计在基因分组测试中有着重要应用.运用直接构造与递归构造方法,完全解决了一类2重K_2×K_6格子区组设计的存在性.

摘要：设v≡1 mod 6.一个阶为v的Hanani三元系是一个Steiner三元系,且满足所有区组可以划分成(v-1)/2个大小为(v-1)/3的部分平行类和1个大小为(v-1)/6的部分平行类.Hanani三元系被视作Kirkman三元系的自然推广.本文研究Hanani三元系的嵌入问题,我们将完全确立洞大小为7的不完全Hanani三元系的存在性.