摘要：截面核心是土木工程混凝土类不抗拉材料受压柱状结构设计中的重要概念。为了在材料力学课程中加深学生对截面核心的认识,首先运用MATLAB语言编写了截面核心的计算程序,通过若干计算实例使学生对截面核心的形状产生感性的认识,然后讨论了截面核心的外凸性:运用静力等效和叠加原理从力学上解释了截面核心的外凸性;运用中性轴方程和凸集的定义从数学上证明了截面核心是凸集。教学过程利于加深对截面核心概念的理解,也有助于培养学生认识新事物的思考方法。

摘要：导出了扇形截面杆扭转问题偏微分方程的差分线法常微分方程组,并解析求解了该方程组,得到了扭转应力函数的半解析解,计算了扭转应力及扭转刚度.计算过程中,用追赶法计算常微分方程组的特解,用公式计算三对角矩阵的特征值与特征向量,利用实对阵矩阵的特征向量相互正交的特性避免矩阵求逆计算,利用复化梯形公式计算扭转刚度.整个求解过程在角度方向离散微分方程和用复化梯形公式进行面积积分时引入了误差,其他求解过程是精确的.计算结果与已有结果进行了对比,显示了算法的正确性.该算法对工程中扇形截面扭转杆的设计有一定的实用价值.