摘要：运用数学归纳法有时为了第一步容易验证或第二步方便归纳,有时为了能利用原题未明确给出的某些条件,而要去设计一个比原题结论更强的命题,在证明了这个命题的情况下相应地证明原题,这种方法我们把它叫做加强命题法。这是数学归纳法的一种特殊技巧。加强命题法的关键在于如何设计所需要的比原题结论更强的命题。作为教学,这种设计不仅要使学生知其然,而且要使他们知其所以然。因此证明之前的分析是至关重要的。例1 试证,对任何自然数n≥2,关于x。

摘要：数学素质教育有多种素材,而作为问题解决中的猜想、探索、发现,在培养学生数学素质的教育中占有显著重要的地位.特别是,当依据思维中原有的情理对某种数学对象作出猜想.经研究、探索后发现其中不合理或不完善的部分,进行修正而有所新的发现吋,往往会使人心情振奋.这种心情是提高思维素质的良性刺激.在文艺创作上常讲究“情理之中,意料之外”的艺术效果,在教学上也同样如此.这种由原先的“情理之中”经研究发现却在“意料之外”,通过修正成为更高层次的“情理之中”的成功常会使学生产生可贵的激情,而这种不深不浅,不偏不怪的教学素材要靠我们去发掘.以下试举两例: 例1 A、B两定点在定直线l的同侧。