摘要：最大覆盖选址问题在实际生活中有广泛的应用,是组合优化中的一个NP-Hard问题。首先提出问题的上下界子算法,然后研究数学性质,其中包括可以批量确定某些设施一定开设或一定不开设的性质。最后,利用上下界子算法和这些数学性质设计出一种可以快速减小问题规模且能求出最优解的降阶回溯算法。通过一个示例阐述该算法的执行过程。

摘要：针对排球联赛优化算法(VPL)在求解复杂优化问题时收敛效率低、容易陷入局部最优解等不足,提出一种改进的排球联赛算法(IIVPL)。在分析传统VPL算法存在的缺陷后,对算法种群初始解的生成和后续解的更新策略做了相应改进。首先,初始化阶段引入Logistic混沌映射策略,以增加种群多样性,扩大全局探索范围,提升求解效率;然后,在球队内更新解阶段引入自适应学习策略模拟球队根据自身水平向最优秀团队学习获取候选解,在队间更新阶段利用Chebyshev映射设计变异机制,以提高算法平衡全局搜索和局部开采的能力;最后,将IVPL算法与传统VPL算法、联赛冠军算法、足球联赛算法以及其他新型元启发式算法进行比较,利用20个标准测试函数进行仿真实验,采用MAE指标计算实验结果并排序。结果表明,IVPL算法在求解不同维度的单峰函数和多峰函数上具有比较优势。通过将IVPL算法成功应用于一阶倒立摆系统PID参数优化实例,验证了IVPL算法的有效性和实用性,体现了IVPL算法的实际应用价值。

摘要：有容量集合覆盖选址问题是组合优化中的一个经典的NP-Hard问题,在许多工程领域和科学领域中的应用十分广泛.本文将集合覆盖问题的模型应用到有容量设施选址问题中,首先研究了该问题的数学性质并给予相应的证明,利用这些数学性质能够对问题进行降阶,降低问题求解难度;然后设计了上界子算法、下界子算法和分配子算法,基于这些子算法提出了一种能够快速缩小问题规模同时能得到精确解的降阶回溯算法;最后文章通过分析和求解一个示例来进一步阐述本文算法的原理和执行过程.

摘要：k-CARD树问题(k-Cardinality Tree Problem)是组合优化中一个典型的NP-Hard问题,可描述为在一个给定的无向图G中寻找一棵含k条边的子树,使得该子树权值之和最小。首先研究该问题的数学性质,其中包括可以单个减小问题规模和成批减小问题规模的数学性质;然后提出其上下界子算法;最后根据这些性质和子算法设计了一个可以大幅缩减问题搜索解空间,且保证获得全局最优解的降阶回溯算法。通过一个示例阐述该算法的执行过程,并通过数值实验说明算法的可行性与有效性。

摘要：运筹学研究领域中的应急服务设施选址问题有许多求解模型,选取了P-中心模型进行研究,首先研究了该问题的数学性质,并给出了证明,利用这些数学性质能对问题进行降阶从而缩小问题的规模;然后在此基础上设计一个基于上界和下界的回溯算法来求解该问题;最后通过一个示例分析进一步阐述了该算法的原理,并证明了该算法能在较短时间内求得问题的最优解。

摘要：无容量限制设施选址问题(uncapacitated facility location problem,UFLP)是经典组合优化中NP-Hard问题之一,在诸多领域具有广泛的应用价值。本文首先研究UFLP的数学性质,并进行了数学证明。运用这些数学性质不仅可以确定某些设施必定开设或者关闭,还可以确定某些连接边是否在服务集中,从而缩小问题的规模,加快求解速度;在此基础上设计出一个新的基于上下界的回溯算法来求解UFLP。最后,通过一个示例进一步阐述该算法的原理,结果表明该算法具有明显的可行性和有效性。

摘要：软容量设施选址问题是NP-Hard问题之一,具有广泛的应用价值。为了求解软容量设施选址问题,提出一种基于数学性质的竞争决策算法。首先研究该问题的数学性质,运用这些数学性质不仅可以确定某些设施必定开设或关闭,还可以确定部分顾客由哪个设施提供服务,从而缩小问题的规模,加快求解速度。在此基础上设计了求解该问题的竞争决策算法,最后经过一个小规模的算例测试并与精确算法的结果比较,得出了最优解;针对大规模的问题快速地求出了可行解,得到了令人满意的结果。