摘要：为了使扩展的3次Bézier曲线在C^(2)光滑拼接条件下也能实现FC^(3)连续,并保证单段曲线和组合曲线均可以在不改变控制顶点的前提下自由调整形状,构造了一种结构与3次Bézier曲线相同的新曲线.首先,给出调配函数初步表达式,其中含待定系数;然后,根据预设的曲线在拼接时的性质,反推出调配函数应具有的端点性质,以此建立调配函数中待定系数应满足的方程组;通过解方程组,得到了一组含4个参数的5次多项式调配函数,取特殊参数时其次数可降为4次;最后,将调配函数与控制顶点作线性组合,定义了一种由4个控制顶点确定的带4个形状参数的新曲线,其具有Bézier曲线的凸包性、几何不变性和仿射不变性等基本性质.得益于多个形状参数的引入,由相同控制多边形可以定义形状各异的曲线,每个形状参数的改变都会带动曲线上的点沿固定方向线性移动.构造组合曲线时,相邻曲线段之间的FC^(3)连续条件与C^(2)连续条件一致,组合曲线可以在保持连续性、控制顶点和参数分割均不变的前提下,自由调整形状.该方法能扩展CAD系统对工业产品的处理能力,提高产品设计、修改和优化的速度,节约设计中人力和物力.

摘要：为了保留B样条方法的局部控制性和自动光滑性,同时提升曲线的连续阶,并赋予曲线独立于控制顶点和节点矢量的形状调整自由度,提出了一种与3次B样条曲线结构相同的新曲线。首先,在代数多项式空间上,以幂基为基底,预设调配函数的初步表达式,其中包含若干待定系数;然后,根据欲定义的曲线的主要性质,反推出调配函数需满足的基本性质,并据此建立关于调配函数中待定系数的方程组;之后,借助MATLAB软件编程计算,确定待定系数之间的关系,从而确定调配函数的原始表达式,其中包含自由参数;最后,对原始表达式进行整理,使其中的自由参数具有明确的几何意义,从而确定调配函数的最终表达式。基于该调配函数,采用与3次B样条曲线相同的分段定义方式,构造了一种基于4点分段的组合曲线。该曲线不仅继承了B样条曲线的诸多优点,而且突破了3次B样条曲线的连续阶,同时拥有了灵活的局部形状调整参数。另外,对曲线中形状参数的取值范围进行扩展,即可构造插值于局部或全部控制顶点的曲线。与3次B样条方法相比,新方法既可以满足形状设计中对连续性方面更高的要求,又可以满足对形状调整以及逼近与插值方面更多的要求。