摘要：将复杂几何体网格转换为参数曲面是CAD几何引擎设计中的关键问题.针对赋予四边形粗剖分结构的三角网格模型,提出一种基于Powell-Sabin细分的参数曲面重建方法.首先利用均值参数化方法建立每个粗四边形结构MT到参数域D的映射,同时得到D的三角剖分△;然后对△进行一次Powell-Sabin细分得到加细三角剖分△^(S),并且利用MT的几何信息构造二元一次样条函数空间S(△^(S))中的插值函数S;对D均匀采样之后,利用插值函数S得到规则型值点作为参数曲面表面点的近似;最后建立具有光顺性质的能量函数,求解出双三次B样条曲面的控制点网格,完成曲面重建.实验给出了柱面、鞍面等基础曲面和人头模型等自由曲面的重建结果.数值结果表明,与自适应算法相比,所提方法能够捕获由给定三角网格呈现的几何细节,重建复杂模型的点距均方误差减小38%.

摘要：讨论并得到关于两个双三次非均匀内部单节点 B样条曲面片 G1连续的充分必要条件 ,以及在公共边界线上控制向量的本征条件 .这些条件直接由两个非均匀 B样条曲面的控制向量表示 .

摘要：针对闭的或者单边界亏格为0的三角网格,提出一种球面参数化方法.通过立体投影将现有的平面参数化方法推广到球面上,得到一个初始的球面参数化;为了减小变形,引入质心坐标进行全局优化;最后用Moebius变换均匀化最终的球面网格.该方法能够避免立体投影出现三角形折叠的情况,保证最后的映射是双射.通过大量典型的三维模型实验和比较可以看出:文中的参数化方法变形小,在复杂网格的纹理映射中的均匀化效果较现有的保角、保面积变换有明显的改善.

摘要：1.引论计算几何中的曲面设计,由于在汽车、船舶、飞机的外型设计,以及在人造器官和机器人等领域中的广泛应用,已越来越引起人们的注意,尤其几何光滑(或称视觉光滑,记为GC^1)曲面的研究更是受到人们的重视.所谓几何光滑是指两个曲面片沿连接处位置连续和切平面连续.这个问题Barnhill[2]做为一个公开问题提出来.本文构造出插值位置向量的五次GC^1光滑曲面.