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改扩建矿井开拓方式的选择
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《煤矿设计》1990年 第3期 8-11页
作者:曹自由中国统配煤矿总公司山西公司基建局 
改扩建矿井与新建矿井相比,除了井田应有足够的储量、良好的内外部开采条件外,还要具有一定的生产管理水平,现有生产设施能够得到充分的利用;井上下生产系统通过适当改造即可满足边生产、边改建的要求。由于生产矿井有丰富的实践经验,...
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保护稀缺煤种开发王家岭矿井
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《煤矿设计》1990年 第2期 11-15页
作者:王彤 曹自由煤炭总公司山西公司 
本文根据山西乡宁矿区实际情况,对稀缺煤种实行保护性开采进行了探讨,提出了王家岭矿井先期建设小井的开发意见,对大型矿区建设亦有一定的参考价值。
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优化矿井设计改革基本建设管理
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《山西煤炭》1997年 第1期17卷 7-9页
作者:曹自由山西煤管局基建局 
结合实际,对我省基建矿井设计优化进行了分析,说明学习新集经验,对建设项目进行设计优化,是煤炭基本建设改革的主要措施。
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“消元——二元一次方程组的解法”教学设计
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《中国数学教育(初中版)》2011年 第1期 14-16,19页
作者:曹自由北京五中分校 
以“明确概念的核心,使学生体会概念、方法的生成过程”为主导思想,设计教学过程,让学生能够自主地运用所学过的等式性质,把没学过的方程组问题转化为已学过的一元一次方程来解决,从中体会消元思想、转化思想;让学生经历“观察一...
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停车场规划问题
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《数学通报》2021年 第9期60卷 53-57页
作者:曹自由 刘文英 赵洁北京市朝阳区教育研究中心100021 北京市日坛中学实验学校100025 北京景山学校朝阳学校100012 
随着人们生活中小汽车数量的快速增加,车位逐渐供不应求,出现了“停车难”的问题.如果在给定的有限面积内,合理地优化停车位的设计,可以帮人们更好地缓解或者解决“停车难”的问题,在保证车辆正常出入的前提下,对于给定的停车场,如何规...
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“图形的轴对称、平移和旋转”中考专题复习教学设计
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《中国数学教育(初中版)》2021年 第4期 31-35页
作者:曹自由 初雨北京市朝阳区教育研究中心 北京市日坛中学 
图形的变化是发展空间观念的内容抓手,也是研究图形的基本方法,是发现和构造不变量和不变关系的重要途径.学生在新授课阶段分别学习了轴对称、平移和旋转,在中考第二轮复习中需要建立它们之间的关联,进行整体复习.通过四个课时的复习教...
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“变量与函数”教学设计与反思
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《中国数学教育(初中版)》2018年 第6期 6-10页
作者:曹自由 初雨北京市朝阳区教育研究中心 北京市日坛中学 
函数是数学中极为重要的基本概念,抽象性很强,是学生理解的难点.本节课设计了丰富、典型的实例,通过引导学生分析实例归纳共性,从而抽象出函数概念,再结合正例、反例、学生举例辨析概念,加深学生对函数概念的理解.利用现代化信息技术检...
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对“用频率估计概率”一课的设计与反思
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《中国数学教育(初中版)》2020年 第6期 49-54页
作者:曹自由 万书河 谢慧 李岩北京市朝阳区教育研究中心 北京市日坛中学 
《义务教育数学课程标准(2011年版)》对“用频率估计概率”一课提出“知道通过大量地重复试验,可以用频率来估计概率”的要求.实际上,概率是一个确定的数,是客观存在的;频率本身是随机的,在试验前不能确定;频率围绕概率波动,随着试验次...
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