摘要：自振荡凝胶是一类由自振荡反应驱动的高分子形变聚合物,其无需外界刺激就会自发地形成周期性的形变,广泛运用于仿生蠕动机器人的研究。自振荡凝胶的化学-力学耦合关系一直是研究的重点,本文基于Ru(bpy)3催化IPAAm(N-isopropylacrylamide)高分子凝胶的力学特征及BZ(Belousov-Zhabotinsky)反应的三维Oregonator模型构造自振荡凝胶的化学-力学耦合动态模型,并构建数值延拓算法分析自振荡凝胶周期性随反应参数和力学参数变化情况。通过本文构建的微分-代数方程组数值延拓方法,可以有效求解自振荡凝胶的极限环,为自振荡凝胶周期调控提供设计基础。

摘要：由Andronov-Hopf分岔演化而成的自振荡系统与对应的线性化系统在结构上不再具有相同的微分流型,而是会表现出多维非线性耦合特征。有研究借助Washout滤波的瞬态保留特性构建控制策略对自振荡系统进行反馈镇定,但所需的滤波器个数一直无法定量确定。基于Andronov-Hopf分岔标准形式的分析,探讨使用两个Washout滤波对造成自振荡的二维非稳态变量进行反馈镇定化。考虑到基于状态空间法的反馈设计可能会导致滤波算法具有高阶特性,进而使设计结果与Washout滤波元件提供的模拟信号不匹配,通过分析闭环系统Laplace变换的极值问题将多维、高阶滤波系统对角化并降维。研究发现,通过向形成共轭复数特征值的两个状态量引入两个Washout滤波,将原n维自振荡系统转化成n+2维增广系统,状态–输出通道需构建的Washout滤波具有相同的滤波参数,其值为辅助矩阵P的迹。一个自振荡反应过程仿真实例进一步验证了所得控制方案的可行性与有效性。