摘要：谱共轭梯度法是共轭梯度法的一种重要延拓,可以通过共轭参数和谱参数二维度调整,使得所设计算法的搜索方向满足某一预设条件,比如充分下降条件或共轭条件等。谱参数和共轭参数的设计是谱共轭梯度法的两大核心工作,决定方法的收敛性和数值效果。基于PRP方法,构造了一个修正的PRP型共轭参数,该共轭参数不仅保持了PRP公式的结构和性能,而且具有FR方法的收敛性质。利用充分下降条件取定一个谱参数,与修正的PRP型共轭参数结合,建立一个新的谱共轭梯度算法。该算法不依赖于任何线搜索就可以满足充分下降条件。常规假设条件下,采用强Wolfe线搜索准则产生步长,证明了新算法的全局收敛性。通过100个算例对该算法进行数值测试并与其他五个算法进行比较,同时采用性能图对数值结果进行直观展示,结果表明该算法是有效的。

摘要：谱共轭梯度法是经典共轭梯度法的一种重要推广,是求解大规模无约束优化问题的有效方法之一,其中谱参数的设计尤为重要。本文通过构造一个新的谱参数且要求共轭参数满足一定条件,建立一个新的谱共轭梯度法框架。常规假设条件下,使用强Wolfe非精确线搜索准则产生步长,证明新算法框架具有充分下降性及全局收敛性。最后,基于新算法框架,选择满足条件的现有共轭参数进行数值测试,并与其他数值效果较好的算法进行比较,结果显示基于本文新算法框架所建立的算法是有效的。

摘要：通过求解带有罚参数的优化问题设计共轭梯度法是一种新思路.基于Fatemi的优化问题求解,通过估计步长和选择合适的罚参数建立一个谱三项共轭梯度法,为证得算法的全局收敛性对谱参数进行修正.在标准Wolfe线搜索下证明了该谱三项共轭梯度算法的充分下降性以及全局收敛性.最后,在选取相同算例的多个算法测试结果中表明新方法数值试验性能表现良好.

摘要：Polak-Ribiere-Polak(PRP)方法是经典共轭梯度法中数值表现较好的方法之一.结合Wolfe非精确线搜索准则对PRP公式进行改进,从而产生新的共轭参数,并基于新共轭参数设计新的谱参数,引入重启条件并构造新的重启方向,进而建立一个带重启步的谱共轭梯度算法.在常规假设及强Wolfe非精确线搜索步长准则下,算法具有充分下降性和全局收敛性.最后,对算法进行中大规模数值实验并与当前公认数值效果较好的同类方法进行比较,结果表明新算法是很有效的.

摘要：共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的有效方法之一,其研究十分活跃.本文给出了一个新的共轭梯度法公式,新公式在精确线搜索下与DY公式等价.基于新公式,采用Wolfe非精确线搜索确定步长,本文设计了一个新的共轭梯度算法,并证明了新算法的下降性和全局收敛性.数值试验结果表明所设计新算法是有效的.

摘要：本文从开放性问题与应封闭性问题的关系 ,宏观的数学思想方法与微观的数学知识的关系 。

摘要：谱三项共轭梯度法作为共轭梯度法的一种重要推广,在求解大规模无约束优化问题方面具有较好的理论特征与数值效果.本文运用强Wolfe非精确线搜索条件设计产生一个新的谱参数,结合修正Polak-Ribieere-Polyak共轭参数计算公式建立了一个Polak-Ribieere-Polyak型谱三项共轭梯度算法.新算法无论采用何种线搜索条件求步长,每步迭代均满足充分下降条件.在常规假设条件下,采用强Wolfe非精确线搜索条件产生步长,证明了算法的强收敛性.最后,对新算法与现有数值效果较好的共轭梯度法进行比对试验,并采用性能图对数值结果进行直观展示,结果表明新算法是有效的.

摘要：为解决离散数学教学中存在的问题,提出结构化教学设计。从数学本身的特点和学生数学学习心理的角度阐述结构化教学设计原理,并以代数系统为例阐述离散数学的结构化教学设计。

摘要：本文论述了以问题解决式的基本理论为指导下的数学CAI学习模式的四大基本问题:即那些可作为用于问题解决式学习的数学问题;如何建构学习环境;如何设计问题求解引导;如何设计计算机模拟环境等。