摘要：从极小曲面上平均曲率处处为零出发求解三角域上的Plateau-Bézier问题.首先提出了一种新的线性能量函数,称之为平均曲率平方能量.基于该能量函数的极小化,推导出了内部控制顶点应满足的充要条件.通过造型实例,与基于Dirichlet能量极小化的求解方法进行了比较,发现两者各有千秋.特别地,若给定的边界曲线恰巧为三角域上的调和Bézier曲面的边界曲线,则按照该方法所构造出的曲面便为调和曲面;若给定的边界曲线恰好为等温参数多项式极小曲面的边界曲线,则按照该方法便可重构出该极小曲面.

摘要：对于带有特征的网格给出了一种将它们划分为一系列矩形片的算法.首先基于给定的一些特征,在网格上建立一个优化的三角剖分,在得到一系列的三角片或多边形片后,利用固定角保留的方法进行预处理;然后对这些三角片及多边形片之间的连接关系进行分类;最后针对不同的连接关系,定义相应的规则来提取矩形片.

摘要：基于一类特殊矩阵的幂级数展开,推导了渐进迭代逼近方法和代数插值方法的等价性.在此基础上,针对PIA方法中因病态矩阵而导致收敛速度过慢的问题,通过矩阵QR分解引入变换矩阵,再优化迭代矩阵的谱半径,来加速PIA方法收敛;相对于因不同的参数化而导致计算效率的不确定性问题,采用向心加速参数化、优化配置矩阵来确保计算效率.最后通过数值实例验证了理论推导的正确性和文中方法的有效性.

摘要：为解决代数三角样条空间上正交基的理论问题,提出了4阶均匀代数三角样条空间上构造正交基的方法.该方法利用6阶C-B样条基函数构造一组辅助函数,并以这组辅助函数的二阶导数形式定义样条空间上的一组正交基,称为拟Legendre基.实例结果表明,使用这组正交基可以简化内积计算,便于最佳平方逼近问题求解.

摘要：已有的用于构造过渡曲线的PH曲线均为五次,不仅次数高,而且相关参数的确定要涉及复杂的非线性方程组.通过引入次数较低的三次PH曲线,以避免在CAGD中出现以上问题.首先利用三次PH曲线控制多边形的边角几何特征,结合其曲率的导数表达式得到三次PH曲线曲率单调递增的充分条件;基于该条件,讨论如何使用三次PH曲线来构造相包含关系的圆弧间G2连续过渡曲线,分别计算了圆心距的取值范围以及证明了过渡曲线存在的唯一性,并给出曲线生成的算法步骤.通过实例与已有方法进行比较,其结果表明了该方法的有效性和实用性.

摘要：该文给出了n阶带形状参数的三角多项式均匀B样条基函数.由带形状参数的三角多项式均匀B样条基组成的样条曲线可通过改变形状参数的取值而调整曲线的形状,并且可以精确表示圆、椭圆、螺旋线等曲线.随着阶数的升高,形状参数的取值范围将扩大.

摘要：将一个Bézier曲面嵌入一个四面体中进行自由变形,变形后的曲面是张量积Bézier曲面和四面体Bézier体的复合,利用移位算子和广义de Casteljau算法可以得到复合后控制顶点的表示.给出了矩形网格的2次和3次Bézier体自由变形的计算公式.

摘要：逆向工程中,已有识别PH(Pythagorean-hodograph)曲线的方法主要是由判断多项式曲线导数的模长平方是否为完全平方项来决定,这要涉及有关高次方程的重根计算,不仅求解收敛速度慢,而且极易产生舍入误差.为避免以上问题,采用几何方法,首先针对具有不同控制顶点的7次Bézier曲线控制多边形,在引入有关辅助线及辅助点的预处理下,给出该曲线能成为2类非本原PH曲线的边长约束条件;然后对结论进行详细证明;最后,以实例来阐述识别的具体步骤.结果表明,非本原PH曲线的识别,可归结为验证所对应的2组边长约束条件是否满足.

摘要：最小旋转标架(RMF)是生成扫掠曲面的最理想标架.通过对一空间B啨zier曲线插入参数节点,构造出其对应的G1三次PH样条逼近曲线;然后旋转PH样条曲线的有理形式的Euler-RodriguesFrame(ERF)生成其RMF,该标架同时可作为原空间B啨zier曲线的RMF.

摘要：为深入挖掘有理二次Bézier曲线在?0,1?外的拓展性质,针对其标准型,研究参数趋向于?时的极限.首先计算出极限点的位置;然后分别在椭圆和双曲线的情况下,通过比较极限点与已知点的位置、计算有理形式分母的零点、考察极限点处的切向,来探讨极限点的性质;进而得出极限点与中心、肩点共线,以及切线方向与首末控制顶点连线方向平行等结论.实例结果表明,极限点可以作为拓展部分曲线的控制顶点,从而用于整个椭圆的表示.