摘要：1引言“平面”是高中数学立体几何中学生正式接触到的第一个抽象概念．人教版《数学2》（必修）从生活情境引人平面，并利用生活中的实例引出平面的性质，这样的设计突出了平面的生活气息，但从生活中的平面抽象到数学中的平面，学生在对平面的进一步认识上存在障碍．在教学中，受希尔伯特几何公理体系的影响，平面概念是作为不加定义的原始概念出现的．于是，教师通常忽视此概念的教学以及学生的原有认识．

摘要：平面概念与公理是高中立体几何的起始内容，是联结平面几何与立体几何的纽带，也是学生学习后续立体几何知识的基础．现行人教版和沪教版高中数学教科书都是从现实情境出发，抽象出平面概念，然后基于生活经验给出三个公理，其中人教版给出的三个公理如下：

摘要：在学科教学中渗透德育,即学科德育,是当今学校课程立德树人的基本路径和主要形式。新中国成立70年数学学科德育的嬗变历程可以分为起步探索、发展提升、改革推进和完善健全四个阶段,在不同历史时期党和国家教育方针的影响下,呈现出了鲜明的特征。数学学科德育由单一走向丰富,内涵发展卓有成效;由孤立走向统一,体系建设日趋成熟;由固化走向多元,理论研究持续深入;由预设走向生成,实践案例不断涌现。由此可以得出新时代数学学科德育的启示:夯实“内涵框架”,创生中国特色;注重“盈科后进”,推动制度落实;倡导“精准滴灌”,强化育人实效。

摘要：平面与平面的位置关系是高中立体几何的重要内容,面与面平行的判定定理是其中的一个重要定理.人教版高中数学教科书通过“观察长方体模型”的活动直接引入了该定理,但未对该定理加以证明.在教学实践中,从公理化思想的角度看,学生对于这样的做法是心存疑惑、不甚满意的.

摘要：第13届国际数学教育大会的TSG 25是HPM研究组.此研究组一共有38个报告,报告的主题可以分为7类.从中可总结出国际HPM研究的特点有：重视理论基础;研究方法规范;多元文化交融.对中国HPM研究的启示有：构建理论框架,重视本土特色;规范研究方法,注重实证研究;关注多元文化,加强国际交流;丰富教学方式,开拓第二课堂.

摘要：平面概念的常规教学设计难以让学生理解平面概念的来源、画法的道理和公理的意义。基于历史相似性,从HPM的视角来设计和实施平面概念的教学：从学生对平面概念的理解出发,与历史上数学家对平面概念的理解相呼应,让学生更深刻地理解平面概念与公理。课后反馈表明,这样的教学体现了＂知识之谐＂＂探究之乐＂＂文化之魅＂＂德育之效＂。

摘要：沪教版高三数学上册第16章“排列组合和二项式定理”中的二项式系数表,即贾宪三角,是该章节教学的难点之一。文章从HPM的视角,以拓展课的形式设计和实施贾宪三角的教学,通过附加式、复制式和顺应式的史料运用方式,让学生了解其发展历程,感悟其与二项式定理的联系,从中发掘数学文化的多样性,提升学生逻辑推理的核心素养。

摘要：第八届数学教育中的历史与认识论欧洲暑期大学于2018年7月20—24日在挪威奥斯陆城市大学举行.此次会议共设6场大会报告,一场大会专题讨论,20场工作坊,52场口头报告,一场展览会.报告的主题有:教育取向的数学史、数学教育史、HPM基础理论探讨、教学实践与课例开发、HPM与教师专业发展、HPM与学生学习、HPM与教科书、HPM与跨学科视角等.从中可总结出此次国际HPM会议研究有如下特点:着力历史研究,聚焦实践应用;立足本体知识,细化研究主题;重视信息技术,强调学科联系;夯实理论基础,拓展研究方法.这对今后可关注的HPM研究路径,HPM研究主题,如何借力其它领域研究成果,如何更好地处理HPM实践与研究的关系等问题有重要启示.

摘要：在符号代数诞生前，完全平方公式的产生源于求平方根、解一元二次方程、求平方等的需要，完全平方公式的表征是图形（几何）形式和文字形式。因此教学“完全平方公式”时，设计“已知正方形面积，求边长”的问题来引入，让学生产生认知冲突，感受到学习完全平方公式的必要性；设计“从符号（代数）表征下的公式推导到图形（几何）表征下的公式解释”和“从和的平方到差的平方”的探究过程，让学生能理解公式结构之间的不同与相通，掌握公式表征之间的转换。课后反馈表明，这样的教学实现了“知识之谐”“探究之乐”“能力之助”等。

摘要：'复数的概念'是沪教版高中数学教材第十三章'复数'的开篇。在教学实践中,大部分教师采取的教学设计尚未充分体现'知识之谐''方法之美''探究之乐''能力之助''文化之魅''德育之效'等各类价值。基于以上考虑,文章试图在问题情境的探索和相关历史的追溯中引入复数的必要性,让学生经历数系扩充的过程,学习复数的相关概念,感悟人类的理性思维在数学发展和社会发展中的重要性,从而实现数学史的多元价值。