摘要：为了进一步研究非多项式空间的拟B啨zier基,完善其关于三角域部分的理论,将5阶三角多项式空间G=span{1,sint,cost,sin2t,cos2t}上的基推广到三角域上,构造出满足正性、权性、对称性、边界性质和线性无关性的拟B啨zier基,使得相应的三角曲面不用有理形式就可以表示球面片.实例结果表明,使用这组基可以精确地造型出整球面.

摘要：为进一步完善广义Ball基理论,增强广义Ball曲线的造型能力,研究了一类新的广义Ball基及其相应曲线.通过加入多个带约束条件的参数,由初始函数在满足正性、规范性、对称性、端点性质和线性无关性的基础上进行递归的方法构造出基函数,并通过一般的控制顶点加权基函数的方法定义了相应广义Ball曲线.曲线具有凸包性、端点性质、几何不变性与仿射不变性、升阶公式,以及C0、C1和C2拼接条件和递归求值算法.这类基统一表示了以往所有的二项展开型广义Ball基和Bernstein基,并添加了多组新基,为广义Ball曲线提供了更丰富的造型.

摘要：为深入挖掘有理二次Bézier曲线在?0,1?外的拓展性质,针对其标准型,研究参数趋向于?时的极限.首先计算出极限点的位置;然后分别在椭圆和双曲线的情况下,通过比较极限点与已知点的位置、计算有理形式分母的零点、考察极限点处的切向,来探讨极限点的性质;进而得出极限点与中心、肩点共线,以及切线方向与首末控制顶点连线方向平行等结论.实例结果表明,极限点可以作为拓展部分曲线的控制顶点,从而用于整个椭圆的表示.

摘要：为了丰富非多项式空间的拟Bézier系统的几何性质,针对线性三角多项式空间的p-Bézier曲线进行研究.首先通过几何变换与参数变换将椭圆的参数方程化为p-Bézier形式;然后通过对比,指出除去退化情况外线性p-Bézier曲线必为椭圆弧;再给出该椭圆的中心,焦点,长、短轴顶点这些几何元素与其控制顶点间的关系式;最后给出了线性p-Bézier曲线为圆弧的充要条件.实例结果表明,文中的几何元素可以通过控制顶点的线性插值得到.

摘要：为进一步研究线性双曲拟Bézier曲线的几何性质,从标准的双曲线方程出发,使用几何变换与参数变换,将其化为线性双曲拟Bézier曲线的形式;经过与任意线性双曲拟Bézier曲线相比较,得到方程组以求解,从而得出非退化的线性双曲拟Bézier曲线必为双曲线的结论,并给出该双曲线的中心、实、虚轴顶点和焦点这些几何元素关于控制顶点的显式表达;通过理论和实例表明,提出的双曲线的几何元素均可由线性双曲拟Bézier曲线控制顶点的双线性插值得到。

摘要：目的整体曲线包括传统有限闭区间(比如[0,α])上的内部段和该区间外的延拓段。在计算机辅助设计(CAD)中,构造整体曲线常用分段表示,存在冗余数据——为了减少冗余,需知道各分段间的关系,并判断它们是否在同一整体曲线上。由此,本文研究当整体C-Bézier曲线原参数域[0,α]在(-∞,+∞)上缩放变动时,曲线的控制顶点的变化情况。方法通过基函数的递推比较,寻找运动前后控制顶点之间的关系。首先考虑特殊细分情下线性插值。因插值后生成的NUAT-B样条基分段且具有支撑区间,它无法适应整体情况。因此用其与t轴间的区域面积取代它;接着进一步讨论了一般情况下沿整体C-Bézier运动的线性插值。由于C-Bézier参数区间长度要小于π,特殊细分情况下线性插值不能直接推广。不过虽然参数区间在变化,整体曲线上每点位置却不变。针对这点,使用两次递归,寻求得到以线性插值形式沿整体C-Bézier曲线运动的结果。结果只要保持参数区间的长度在(0,π)上,运动的曲线都可以写成传统的C-Bézier内部段的形式,且控制顶点可以表示为原始控制顶点直接的线性组合,或者逐步地线性插值(包括内插和外插)的形式。结论考虑整体曲线及沿整体曲线的运动,可以改变C-Bézier曲线的造型区间,减少造型过程中的冗余数据。不过,C-Bézier基由递归积分定义,其运动过程较慢。所以今后可以考虑加速运动的方法,也可以考虑其他类型的拟-Bézier曲线。

摘要：针对传统GM(1,1)模型的模拟精度和预测精度不高的问题,提出了基于鸡群优化(chicken swarm optimization,CSO)算法的改进模型CSO-GM(1,1)。首先,为了提高模型的模拟精度,在模型的初始条件中引入扰动因子。其次,为了提高模型的预测精度,设计了一种基于新信息优先原理的优化模型。最后,利用鸡群算法对模型中的参数进行优化,进一步提高了模型的模拟和预测精度。利用多组不同增长幅度的指数序列和实际算例进行测试,结果显示在模拟精度和预测精度上,CSO-GM(1,1)模型都优于其他对比模型,从而验证了改进模型的有效性。

摘要：This paper presents a basis for the space of hyperbolic polynomials Γm=span{1, sht, cht, sh2t, ch2t, …, shmt, chmt} on the interval [0,α] from an extended Tchebyshev system, which is analogous to the Bernstein basis for the space of polynomial used as a kind of well-known tool for free-form curves and surfaces in Computer Aided Geometry Design. Then from this basis, we construct quasi Bézier curves and discuss some of their properties. At last, we give an example and extend the range of the pa- rameter variable t to arbitrary close interval [r, s] (r<s).