摘要：不等式约束最优化问题最优性条件的分析往往是建立在Farkas引理上的,而Farkas引理与约束最优化问题的最优性条件没有直接的关系.对约束最优化问题的最优性条件进行教学研究,给出了一种不依赖Farkas引理的教学设计思路.整个教学设计的思路是建立在等式约束的最优性条件上,因此更易于学生建构起最优性条件的理论体系.

摘要：共轭梯度法是数值计算领域的一类重要方法。本文基于Schmidt正交化方法,提出了两种改进的Hestenes-Stiefel共轭梯度法。无需线搜索条件,它们自动满足共轭梯度法的两个重要性质,即充分下降性和共轭条件。在适当的条件下,本文证明了所设计算法的全局收敛性。最后,将这两种算法应用到脉冲噪声去噪中,初步的数值试验表明了算法的有效性。

摘要：本文给出了一类求绝对值方程的不含逆矩阵ODE方法.先通过变量分解,将该问题转换成一个非线性方程组;然后利用Fisher价值函数,将该非线性方程组转换成一个连续可微的非线性方程;设计了一个常微分方程(ODE)来求解该非线性方程,并从理论上分析了ODE状态变量的渐进收敛性.与其他ODE方法对比,本文设计的ODE的最大特点是不需要计算与存储逆矩阵,因此其非常适合求解大规模绝对值方程.最后,初步的数值实验表明了ODE方法的有效性.

摘要：设计了一类求绝对值方程稀疏解的增广拉格朗日方法.首先将绝对值方程稀疏解问题转换成含不等式约束的线性规划问题.然后将该线性规划视为4块可分离的凸规划问题,进而设计了求解该凸规划问题增广拉格朗日方法.与经典的增广拉格朗日方法不同,该方法包含了一个带常数步长的校正步,同时与其他类似方法相比,该步长的取值范围更大.利用该方法求解绝对值方程的稀疏解.数值结果验证了方法的可行性与有效性.

摘要：两阶段算法是去除椒盐噪声的一类非常有效的方法.该文设计了一类PRP共轭梯度法来求解两阶段法中的无约束最优化问题.该方法具有两个显著特点:搜索方向具有充分下降性;结合一类定制的Armijo型非精确线搜索,其点列的梯度趋于零,而不是通常共轭梯度法的下极限趋于零.将所设计方法及一些经典的共轭梯度法应用到两阶段算法的最优化问题中,数值结果表明该文设计的方法在收敛速度与计算精度方面都具有优势.

摘要：给出了一类求绝对值方程组的不动点迭代法.将绝对值方程组转换成一个广义线性互补问题,进而转换成一个不动点方程.根据该不动点方程,设计了一个求解绝对值方程组的不动点迭代法.利用Banach不动点原理,证明了不动点方程解的存在性与唯一性,以及不动点迭代法的全局收敛性.将一类边值问题离散化为绝对值方程组,给出了不动点迭代法的相应求解结果.

摘要：设计了两类求解常微分方程的零化神经网络.把常微分方程重写为向量值不确定误差函数,将向量值不确定误差函数代入零化神经网络设计公式中,提出了一类求解常微分方程的连续时间零化神经网络,其指数收敛于零.针对潜在的数字硬件实现,通过对连续时间零化神经网络进行离散化,设计了一类离散时间零化神经网络,给出了充要条件来保证离散时间神经网络生成的序列以截断误差为O(τ^(2))(τ>0表示采样周期)收敛到零.通过两个数值实验验证了连续时间零化神经网络和离散时间零化神经网络的有效性.

摘要：阐述了基于DSP的鸡蛋破损检测分级装置。设计出以DSP为核心的前端电路,包括声音信号检测与调理、多路选择开关和A/D转换电路以及后端电路,包括驱动和分级执行电路。验证了检测装置的检测与分级性能:好壳蛋判别准确率为93.22%;破损蛋判别准确率为85.61%;系统的总体检测准确率为89.2%。系统完成一枚鸡蛋的检测与分级所需总时间小于1s,系统正常工作时可检测蛋3600枚/h。

摘要：概率与统计是高中数学课程内容的一条主线,也是高考数学的重要内容。2021年,高考数学试卷取消原新课标全国Ⅱ卷,并入Ⅰ卷,合称全国乙卷;原新课标全国Ⅲ卷改称全国甲卷,试题风格和难度均有改变。为对比试卷变革前后的差异,明确概率与统计高考试题的规律与特点,本文以2018—2020和2021—2023年高考理科数学全国卷15套试卷中的概率与统计试题为研究对象,从知识单元、情景设计、数学核心素养以及知识考察、综合难度等视角出发对试题展开对比分析,发现2021—2023年高考概率与统计试题在更加注重对现实情境的考查,提高了试题的综合性,并且更具有全面性,体现出高考试题遵循新课程标准的要求等特点。根据结论建议:关注社会热点,提升人文素养;提高运算能力,强化基础运算;培养数学能力,提升核心素养。