摘要：本文证明了等价变分原理的泛函,实质上都只相差某种加权残差项,这也就表明了,在已知的泛函后附加加权残差项,是建立等价变分原理最简便的方法.

摘要：本文提出了边界积分方程理论体系框图,对其中研究得不多的和容易引起误解的环节,如基本解的定义、解的边界积分表示、超定问题有解的充要条件等,作了专门的讨论.

摘要：本文发现,以往习用的平面调和函数的两种边界积分方程不是充要的,其原因是一个实际上并不能包括全部调和函数的边界积分表达式误解为能如此.本文改正了这个表达式。

摘要：本文发现,弹性力学中的胡-鹫津三类变量广义变分原理在作了一些细小的修改后可以化为max min max min原理。根据这个原理,本文建立了用Ritz法能得到能量上合理的近似解的充要条件(本文第四节表2中的4个条件)。

摘要：本文导出了Helmholtz 方程超定边值问题有解的一个充要条件,和用非解析开拓法证明了文[1]中的Helmholtz 方程在外域中的解的边界积分表示式的合理性,并将此类边界积分表示式推广用于带空洞的有限域。这样就比较严密而又浅近地证明了基于该表示式建立起来的间接变量和直接变量边界积分方程的合理性。

摘要：应用对合变换 ,将两类变量的广义变分原理的驻值条件变换为三类变量的基本方程 .按照广义力和广义位移之间的对应关系 ,将各基本方程乘上相应的虚量 ,代数相加 ,然后积分 ,进而建立了完整系统的三类变量的广义变分原理 .应用这种凑合法 ,建立了非完整系统的三类变量的广义变分原理 .作为例子 ,将一般力学中的三类变量的广义变分原理和两类变量的广义变分原理推广应用于弹性动力学中 .最后 。

摘要：应用广义变分原理的理论,论证了两个Lagrange经典关系既适用于完整系统又适用于非完整系统,克服了长期以来对两个Lagrange经典关系应用于非完整系统的限制,推导出一个类似于Lagrange经典关系的重要公式,建议称之为推广的Lagrange经典关系.从Vakonomic模型出发,通过应用两个Lagrange经典关系和推广的Lagrange经典关系,得到与Четаев模型一致的结果,从而统一了Четаев和Vakonomic模型,同时,形成了非完整系统动力学的Lagrange理论框架.最后,应用非完整系统动力学的Lagrange理论框架,研究了几个典型实例.

摘要：在推导Holder原理的过程中,一个关键步骤是应用非等时变分的一个基本表达式。无论从解析法出发或从图解法出发都证明了,在可变函数具有零阶接近度的情况下,这个基本表达式是不正确的,并且推导出一个与上述基本表达式不同的新的表达式。为了慎重起见,联合应用变分学和微分学来研究非等时变分,除验证了新的表达式的正确性之外,还得到一个与之等价的表达式。随后,从可变函数曲线的接近度的概念入手来进一步讨论问题,借助这一等价的表达式,证明了非等时变分的那个基本表达式在可变函数具有一阶接近度时是正确的。进一步的研究表明,在推导Holder原理的过程中还存在一个隐含的表达式,通过类似的研究证明,当可变函数曲线具有二阶接近度时,才能保证这个隐含的表达式成立。

摘要：本文设计了一个弹性大变形的模型并进行了理论分析,结果表明:大变形时,随着约束增多,有可能结构的临界载荷反而降低。这里澄清了一个概念:在大变形情况下,并非约束越多结构越稳定。