摘要：在过去的二、三十年中,计算流体力学(CFD)领域的高精度数值方法的设计和应用研究非常活跃.高精度数值方法主要针对具有复杂解结构流场的模拟而设计.回顾CFD中主要用于可压缩流模拟的几类高精度格式的发展与应用.可压缩流的一个重要特征是流场中存在激波、界面以及其它间断,同时还常常在解的光滑区域包含复杂结构.这对设计既不振荡又保持高阶精度的格式带来特别的挑战.重点讨论本质无振荡(ENO)、加权本质无振荡(WENO)有限差分与有限体积格式、间断Galerkin有限元(DG)方法,描述它们各自的特点、长处与不足,简要回顾这些方法的发展和应用,重点介绍它们近五年来的最新进展.

摘要：本文对可压缩流体力学高精度拉格朗日格式及其保正性质近年来的发展给出回顾与综述.文中分别介绍了一维、二维可压缩流体力学方程中心型拉格朗日格式的设计步骤,回顾了高精度拉格朗日格式以及高精度保正拉格朗日格式的研究进展.

摘要：加权本质无振荡(weighted essentially non-oscillatory, WENO)格式是用于求解双曲守恒律方程和对流占优问题的一类高精度数值方法. WENO格式设计的思想是在解的光滑区域中获得高阶数值精度,而在解的间断附近保持本质无振荡的性质.以这种思想设计的有限差分和有限体积高精度WENO格式在计算流体力学等领域中得到了广泛应用.本文首先回顾WENO格式设计的基本思想和性质,简要介绍近年来WENO格式研究方面的一些进展,并阐述US-WENO (unequal-sized WENO)格式、MR-WENO (multi-resolution WENO)格式和HWENO (Hermite WENO)格式的构造策略.此外,本文还介绍高精度WENO格式在结构网格和非结构网格上的一些进展,展望这些高精度格式在多个领域中的应用以及未来的发展趋势.