摘要：黎曼边界条件是一种弱施加边界条件。通过引入有限波模型,对亚声速入口、出口以及远场边界可采用精确求解黎曼问题来统一处理,有效简化了此类边界条件的施加过程,避免了基于特征关系式与黎曼不变量的推导,并已在二阶精度非结构有限体积方法中取得了较好的数值表现。为进一步验证该边界条件的实用价值,将其推广至高阶精度非结构有限体积离散。通过基于制造解方法(Method of Manufactured Solutions, MMS)的流动、亚声速无黏圆柱绕流及添加初始高斯脉冲扰动的非定常流动这三类数值算例,分别检验了黎曼边界条件在高阶精度非结构有限体积求解器中的数值表现。从计算结果来看,施加黎曼边界条件不会破坏离散格式的设计精度,同时,相比基于一维黎曼不变量的无反射边界条件,黎曼边界条件的施加过程简便,且维持了较好的出口特性,为基于非结构有限体积方法的高精度数值模拟提供了一种更加简单有效的亚声速边界处理方式。

摘要：从加权紧致非线性(WCNS)高精度有限差分格式出发,在其重构形式的基础上,根据边界变差最小(BVD)原理,遵循单元边界两侧重构物理量值之差最小的准则,在每个单元内通过两步空间重构,构造了一种新的高精度有限差分格式。一般对WCNS等加权非线性格式的改进都是基于改善色散耗散特性、优化非线性权、提高分辨率等单一途径,将它们作为重构候补函数进行结合,既保持了各自优势所在,又能控制格式整体黏性,所得格式具有丰富的应用场景。通过数值实验,将结果与单一格式进行对比,新格式既能在流场光滑区保证设计的精度,对激波等间断附近的振荡也有很好的抑制作用,提高了对高波数区的分辨率,而且在长时间计算后也有较为精确的结果。面向广泛发展的数值格式,还可以构造出其他新方法,对包含强间断和多尺度的流动问题可以获得更好的结果。

摘要：高速流场的数值模拟中,既要保证对小尺度结构的高保真分辨,又要实现对激波稳定、无振荡地捕捉.当前工程中广泛应用的高精度数值格式虽然都能一定程度地满足上述两种要求,但仍与理想目标存在较大差距.例如,模拟雷诺应力模型等小尺度问题时,高精度格式在间断解附近易产生数值振荡.基于高精度格式所存在的上述问题,本文引入去尺度函数,探索了一种更加简单稳定的非线性权重构造方法,并将其应用于7阶精度加权紧致非线性格式WCNS,提出了一种尺度无关的7阶WCNS格式.该格式的性能与灵敏度参数和尺度因子的选择无关,并且在小尺度下仍可以有效捕捉流场激波.同时,该格式在间断处具有基本无振荡性质,且在任意尺度函数下保持尺度无关,并且在极值点处也能保持最优精度.本文还推导了7阶D权函数的形式.最后,在一维线性对流方程中验证了新格式在流场光滑区能够达到设计精度,并通过一系列数值实验证明了尺度无关的7阶WCNS格式在激波捕捉能力上具有良好表现,为WCNS格式改进和解决可压缩湍流等非线性问题提供了一种新途径.