摘要：为了提高运算效率,密码学中一些标准的椭圆曲线所在的基域特征常为广义Mersenne素数,如NIST曲线P-256和国密SM2.在基本算术运算中,这样特殊的素数使得影响最大的模乘运算变得非常高效.对于P-256,Brown等利用Solinas方法设计的快速模约减算法可以归结成计算9个由字的向量组成的中间变量的代数和.对于SM2也有一些相关研究,但情况似乎没有那么简单.目前这方面最好的结果需要14个(字的向量组成的)中间变量.本文的目的是推进SM2素域上的快速模乘运算,以期得到接近NIST P-256的模约减算法.具体地,本文提出了两个优化方法.在第一个结果中,就SM2素数的情形加细了Solinas和Brown等人的处理方法,所需的(字的向量的)中间变量个数降低到13.在第二个结果中,采用一种新的处理技巧,通过对运算公式进行适当变换来消去变量以进一步优化,得到的方法只需11个(字的向量的)中间变量.