摘要：勾股定理揭示了直角三角形中三边之间的数量关系,它的论证过程既严密又直观,是以形证数、形数统一的一个典范,它的发现过程和验证方法蕴含着丰富的人文和科学价值.这是让学生感受数学家们推动数学知识的产生与发展时的创新精神和不懈努力,进而感知数学的魅力,增强数学学习兴趣的好素材,而它的学习过程渗透了数学思想方法,彰显着数学核心素养,能为学生后续学习中应用合情推理获取数学结论及以形证数积淀丰富的数学活动经验。

摘要：问题是数学的心脏，问题是教学的起点，它能激发学生的学习欲望，引发学生深层次的思考。问题是教学的主线，它能导引学生探究学习，自主建构知识体系，进而促进学生思维的发展，提高学生解决问题的能力；问题是教学的归宿，它意在养成学生的问题意识，引领学生走向创新。为了让问题能承载它应有的功能，教师在数学问题的设置上要善于追求“度”。

摘要：二元一次方程组的解法蕴含着重要的数学思想方法：＂转化与化归思想、消元法＂,其教学过程是＂未知问题化为已知问题＂的典型案例,隶属＂通法＂教学.二元一次方程组解法的教学过程是采用告知式还是感悟式,涉及教师的教学理念,为了体现学习者的主体地位,让学生感悟二元一次方程组的解法一代入消元法的真谛,自主建构其解题的一般方法,笔者从学生已有的认知出发，选择既可用一元一次方程解决，又可利用二元一次方程组解决的应用题作为背景问题，通过对其不同表达方式的方程及方程组的对比研究，感悟它们之间的内在联系纽带——转化化归思想，体悟“化未知为已知”的消元思想，并从中提炼解题方法。