摘要：2021年7月,中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》(以下简称“双减”政策)提出,学校要提高作业设计质量,鼓励教师布置分层、弹性和个性化作业[1]。设计个性化作业成为落实“双减”政策的重要组成部分。如何选择合适的个性化作业、设计高质量的特色作业,是一线教师亟待解决的问题。

摘要：声学超材料因其自然界不存在的奇特性能而展现良好的工程应用前景.本文借鉴自相似分形技术在仿生材料设计领域的成功经验,将Hilbert分形结构应用于亚波长空间盘绕型声学超材料设计.即采用Hilbert分形曲线设计卷曲的声波传播通道,以延长声波传播路径,获取超慢等效声速.能带结构及传递函数的分析结果表明,随着Hilbert分形阶数增加,第一阶带隙频率逐渐降低,且其标准频率远小于1.此外,随着Hilbert分形阶数增加,带隙数量逐渐增多,且总带隙宽度逐渐变大.因此,基于高阶Hilbert分形的空间盘绕型声学超材料为亚波长、多带隙声学滤波器的设计提供了新思路.

摘要：近年来,物质的拓扑相在整数维度的固态材料和经典波系统中得到了广泛的研究.然而,非整数维度中的拓扑物态几乎仍未被探索.分形是一类具有非整数维度的有趣且复杂的几何图形,其最大的特性是在不同的尺度上具有自相似性.本文基于谢尔宾斯基地毯结构,设计出一种具有分数维度的分形声学超材料,并证明了其具有分形特征的高阶拓扑态.同时由于该声学超材料的分形几何特性,其具有丰富的拓扑边缘态和拓扑角态.有趣的是,作者发现体态、边缘态和内角态的数量与该声学系统的自相似迭代次数成指数关系,且它们的豪斯多夫维数与系统的豪斯多夫维数相同.此外,通过数值仿真和实验验证,作者揭示了该分形声学超材料的拓扑角态具有新奇的频谱特征和丰富的模态振型.本工作将有助于推动未来非欧几何中拓扑现象的研究.

摘要：声子晶体的Dirac线性色散关系,使其具有奇特的声拓扑特性,在声波控制领域具有良好的应用前景.目前,声子晶体的拓扑边缘态主要基于Bragg散射所产生的能带结构,难以实现低频声波的受拓扑保护单向边缘传输.本文引入空间盘绕结构,设计了具有C_(3v)对称性的空间盘绕型声学超材料,并研究其布里渊区高对称点(K/K'点)的亚波长Dirac锥形线性色散.接着,通过旋转打破空间盘绕型声学超材料的镜像对称性,使其Dirac简并锥裂开而产生亚波长拓扑相变和亚波长拓扑谷自旋态.最后,采用拓扑相位互逆的声学超材料构造拓扑界面,实现声拓扑谷自旋传输.空间盘绕型声学超材料的亚波长Dirac线性色散与亚波长拓扑谷自旋态突破了声子拓扑绝缘体的几何尺寸限制,为声拓扑稳健传输在低频段的应用提供理论基础.