摘要：为了能够构造具有良好性质的m带正交小波,本文提出一种利用插值细分法构造紧支正交小波的方法.首先基于2N点m-ary插值细分法构造m带紧支正交的可细化函数,该可细化函数的自相关函数是插值细分法的基极限函数;然后根据可细化函数构造正交小波,并研究了正交小波的消失矩性质.构造算例结果表明,利用文中方法可以构造出新的具有更大自由度的含参m带正交小波,并证明了该方法的实用性.

摘要：为了使细分法具有更多可控性,提出一种基于圆平均带参数的非线性细分法.首先介绍一种基于2点及其法向量对的非线性加权平均,即圆平均;然后将线性细分法改写为线性平均的重复binary细分,并用圆平均替代线性平均,得到了新的带参数非线性4点插值细分法和3点逼近细分法;最后分析了新细分法的收敛性、保圆性、C1连续性.数值例子表明,当初始控制多边形的长度变化较大时,利用该细分法产生的极限曲线可以避免自交;同时,参数和初始法向量的选取可有效地控制极限曲线的形状,由曲率变化图可知,该细分法产生的极限曲线比线性4点插值细分法更加光顺.

摘要：针对任意三角网格,提出一种简单有效且局部性更好的带参数的ternary插值曲面细分法,给出并证明了细分法收敛与G1连续的充分条件.在任意给定三角控制网格的条件下,可通过对形状参数的适当选择来实现对插值细分曲面形状的调整.

摘要：利用部分失真搜索求解传统K均值聚类算法中的最近邻搜索问题,显著地减少了传统算法的乘法次数,从而提高了聚类速度;然后用改进后的聚类算法来加速分形编码:首先将定义域块聚类并为每个类建立一棵KD-Tree,编码时对每个值域块先后用部分失真搜索与近似最近邻搜索得到与其距离最近的若干KD-Tree及其上的若干最近邻,而其最优匹配块即由后者产生.实验结果表明,相对于全局搜索,该方法能大幅度地提高编码速度和较大地提高压缩比,而解码质量只有很小的下降;相对于同类方法,在相同压缩比下有更好的加速效果和解码质量.

摘要：在经典 4点插值细分法的基础上 ,提出一类既能造型光滑插值曲线 ,又能造型光滑逼近曲线的双参数 4点细分法 采用生成多项式等方法对细分法的一致收敛性、Ck 连续性及保凸性进行了分析 ,给出并证明了极限曲线存在、Ck 连续及均匀控制顶点情形下保凸的充分条件 在给定初始数据的条件下 。

摘要：多数有关细分法的文献侧重于研究细分法的构造、收敛性光滑性分析及其在光滑曲线曲面造型中的应用,少有文献致力于细分参数对细分曲线形状影响的理论分析。首先引入仿射坐标的观点,从几何直观的角度对三点ternary插值细分法中细分参数的几何意义进行研究。接着通过对细分法的C0和C1参数域及新顶点域的等价描述,从理论化的角度对细分参数对细分曲线形状的局部和整体控制作用进行分析,描述它们对细分曲线行为的影响。在给定初始数据的条件下,可通过对形状参数的适当选择来有的放矢地实现对三点ternary插值细分曲线曲面的形状调整和控制。该结果可用于工业领域中产品的外形设计及形状控制。

摘要：针对分形图形生成中带凝聚的IFS(迭代函数系统)的延伸变换难以有效地选取,其参数修改达不到所需水平的问题,提出一种新的分形树模拟方法,利用拟仿射变换来实现树木成行、树木成林,该方法不涉及延伸变换,而以分形图拟仿射变换取而代之,并通过调整参数可取得理想的效果;另外,对所生成的树木进行渲染(着色),增强了视觉上的真实感。实验结果表明,该方法与传统的实现树木成行、树木成林方法———带凝聚的IFS相比,算法简单,操作灵活,模拟效果较好。

摘要：对经典的四点细分格式进行推广,提出了可通过对形状参数的适当选择来实现对极限曲线形状调整和控制的四参数四点细分曲线造型方法·把该方法扩展到曲面上,对其收敛性进行了分析,同时给出了曲线C0到C3连续和曲面连续的充分条件·

摘要：本文对高等数学中一个较难理解的概念—梯度—进行了基于生活体验的教学过程设计.从山上一点处山最陡的方向在哪里这一学生有实际生活体验的例子入手,引导学生将该问题转化为数学问题,通过分析方向导数公式并借助现代信息技术,引出梯度概念,并同时得到了梯度与方向导数的关系.该设计方法从学生的认知角度出发,融合了现代信息技术,在帮助学生更好地理解梯度概念的同时,也提高了他们分析和解决问题的能力.