摘要：本文基于ｌｏｏｐ代数Ａ２的一个特殊子代数，设计了一个等谱问题，应用屠规彰格式计算出一族具有Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构的可积系．此族含有非线性Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程与修正的ＫｄＶ方程。

摘要：首先构造了loop代数A～2 的一个新的子代数 ,设计了一个等谱问题 .应用屠格式求出了著名的AKNS方程族的一类扩展可积模型 ,即可积耦合 .然后将这种求可积耦合的方法一般化 ,可用于一大类方程族 ,如KN族、GJ族、WKI族等谱系的可积耦合 .提出的方法具有普遍应用价值 .最后作为AKNS方程族的特例 。

摘要：对已知的Lie代数An - 1 作直接推广得到一类新的Lie代数gl(n ,C) .为应用方便 ,本文只考虑Lie代数gl(3,C)情形 .构造了gl(3,C)的一个子代数 ,通过对阶数的规定 ,得到了一类新的loop代数 .作为其应用 ,设计了一个新的等谱问题 ,得到了一个新的Lax对 .利用屠格式获得了一族新的可积系统 ,具有双Hamilton结构 ,且是Liouville可积系 .作为该方程族的约化情形 ,得到了新的耦合广义Schr dinger方程 .

摘要：构造了loop代数A1的一个高阶子代数,设计了一个新的Lax对.利用屠格式获得了含8个位势的孤立子方程族;利用Gauteax导数直接验证了所得3个辛算子的线性组合仍为辛算子.因此该孤立族具有3-Hamilton结构,具有无穷多个对合的公共守恒密度,故Liouville可积.作为约化情形,得到了2个可积系,其中之一是著名的AKNS方程族.