摘要：本文以2021年全国大学生数学建模竞赛A题为背景,对赛题进行适当改造,得到面向中学生的有限元点阵生成问题,并运用中学向量知识建立有限元点阵模型,通过二元线性不等式组的知识设计算法对模型求解,解决了一类在任意凸多边形中生成有限元点阵的问题。这一从本科生数学建模竞赛中提取素材、适当改编并使用中学数学知识求解问题的方法,为数学建模思想在中学数学教学中的渗透提供一种具有实践意义的教学思路。

摘要：为满足复杂地层条件下隧道同步注浆材料耐久性能要求,以粉煤灰、矿渣、偏高岭土等材料制备三元地聚合物注浆材料,并对其耐久性能进行研究。在探究原料物化性质的基础上,采用响应曲面法中Box-Behnken设计耐久性试验,对试验结果进行显著性分析、方差分析以及三维响应曲面分析,结合XRD、SEM和EDS分析地聚合物结石体的微观形貌和水化产物。结果表明:粉煤灰、偏高岭土和矿渣能形成性能互补效应,三者相互作用对注浆材料的侵蚀系数影响显著,可有效增强其抗硫酸盐离子侵蚀能力;预测确定系数R_(pred)^(2)为0.9328,试验相对误差为0.71%,模型精确度高,通过优化获得最佳配合比参数为水泥45.183%(质量分数,下同)、粉煤灰20%、偏高岭土20%、矿渣14.817%;地聚合物注浆材料水化产物主要为方解石、C-A-S-H和N-A-S-H凝胶等物质,这些物质紧密交接,交错生长,形成致密的三维空间网络结构支撑体系,有效增强了材料的耐久性能。研究结果可为三元地聚合物注浆材料耐久性能的后续研究及生产应用提供参考。