摘要：多元表征是数学教育研究的热点,同时,椭圆曲线与方程作为高中数学教学的重难点,相关的研究也很多,但关于多元表征在椭圆曲线与方程教学中的应用却少有论及。本文以数学多元表征理论为基础,对椭圆曲线与方程进行教学设计。教学设计从学生学习时认知的心理机制出发,引导学生逐步精致对椭圆曲线与方程的理解,最终达到对椭圆曲线与方程的深度理解。

摘要：本文提出一种基于改进标准映射的图像加密算法。首先,针对标准映射用于图像置乱加密时的密钥空间小等不足,通过引进变量的非线性项和含参量的线性组合对标准映射进行改进。改进标准映射的相位空间图、Lyapunov指数、时间序列测试均表明了改进标准映射具有良好的随机性能。同时,利用改进标准映射设计了一种新的灰度图像加密算法,在置换阶段,采用改进的标准映射实现置乱得到较好的置乱效果;在扩散阶段,采用动态反馈方式的机制使得扩散过程有很好的扩散加密效果。最后,本文还提出了与本文灰度图像加密算法相关的性能分析,包括密钥空间分析、密钥敏感性分析、统计分析等,所有的仿真实验均表明,本文提出的加密算法对各种已知攻击具有非常强的鲁棒性,并且具有密钥空间大、密钥敏感性强、可抵抗统计分析攻击、蛮力攻击、差分攻击、已知明文和选择明文攻击等优良特性。

摘要：提出基于一维混沌映射和类标准映射的彩色图像加密新算法。通过改进的一维混沌映射构造出一种新的类标准映射;通过空间相位图、Lyapunov指数曲线和时间序列测试等对其进行了混沌特性分析,分析结果表明新类标准映射具有混沌参数空间大、良好的随机性等混沌特性。基于一维混沌映射和新类标准映射设计了一种彩色图像加密算法。不同于传统的置乱–扩散机制,该算法采用预先扩散–置乱–扩散结构,在预先扩散阶段采用一维混沌映射产生初始向量对明文图像进行预处理,然后利用本文构造的类标准映射产生随机数对预处理后的图像进行加密。本文算法采用一维混沌系统和多维混沌系统对图像按照依行依列的方式对明文图像进行加密,不但安全性大大提高,而且加快了加密的速度。事实上,本文提出算法的安全性能分析包括密钥空间分析、密钥敏感性分析和统计分析等均表明本文提出的加密算法具有密钥空间大、密钥敏感性强、可抵抗统计分析攻击、蛮力攻击、差分攻击、已知明文和选择明文攻击等优良特性。

摘要：提出一种基于简化Lorenz分数阶混沌系统的数字图像加密新算法.首先通过相位空间图、SE复杂度分析和C_0复杂度分析等表明简化Lorenz分数阶混沌系统具有复杂的空间结构和良好的伪随机性能等优良特性.然后基于简化Lorenz分数阶混沌系统设计一种灰度图像加密新算法,该算法采用置乱-扩散机制,在置乱阶段利用混沌系统产生坐标索引向量对明文图像进行依行依列地置乱,而在扩散阶段采用不同初值的Lorenz简化分数阶混沌系统产生密钥向量和初始向量对置乱后的像素灰度值进行扩散.有关本文提出算法的安全性能分析包括密钥空间分析、密钥敏感性分析和统计分析等均显示本文提出算法具有密钥空间大、密钥敏感性强,能够很好地抵抗选择密文攻击、选择明文攻击和已知明文攻击等各种已知攻击,从而该算法具有较高的安全性和良好的应用前景.