摘要：对于图G(p,q),如果存在一个单射f:V(G)→[0,1,2,…,q],使得f(E(G))={f(uv)=(f(u)+f(v))mod(q+1)|uv∈E(G)}=[1,…,q],则称图G为优雅图.采用剪枝与预判函数相结合的方式,设计了递归回溯算法,对9个点内的所有简单连通图进行了优雅性验证,得到9个点内所有优雅图和非优雅图.根据实验结果,验证了当3≤p≤9时,所有的树图、单圈图几乎都是优雅的,证明了当3≤q≤9且q≠1(mod 4)时,图G(p,q)是优雅的.最后给出猜想:绝大多数的图是优雅的.

摘要：设计了一种递归回溯算法,采用了剪枝函数与预判函数相结合的算法优化策略,实现了对有限点内任意图的优美性验证。利用该算法,对9个点内的所有简单连通图进行了优美性验证,得到该范围内所有优美图和非优美图的数量。结果表明,在该范围内绝大多数的图是优美的。并且根据实验数据,文中还得出以下结果:Kn-m(由完全图减去m条边所得的图)是非优美图的确定下界;当p、q满足一定条件时,这类(p,q)图(p为顶点数,q为边数)中的所有图全部是优美的;当q(mod 4)={0,3},且q≤[3.7p-9.3]时,(p,q)图中几乎所有的图都是优美的。且进一步猜测,当p>9时,相关结论成立。

摘要：针对一类六角系统图设计一种算法,可以根据输入的参数生成所有该类型六角系统图对应的邻接矩阵,利用求谱算法求出每个邻接矩阵对应谱集合,对谱求绝对值,再求和,和值作为该六角系统图的能量,最后对该类型下所有的六角系统图能量进行比较,输出能量相等的异构六角系统图.结果表明,利用该算法,当sum≥25时,可以找出能量相等的异构六角系统图.

摘要：优美标号是图标号问题的起源,其有着广泛的应用价值。图的优美标号是指对图的顶点或边用自然数进行标号,并使这些标示数字满足一定的条件。Truszczyński提出优美单圈图猜想:除了圈Cn,n(mod 4)={1,2},之外,其它所有单圈图都是优美的。针对该猜想,设计了一种单圈图优美性验证算法,给出了预判断函数对算法进行优化,并对猜想进行计算机证明,即对每一个单圈图进行优美标号。利用该算法,对18个点内的所有单圈图进行了优美性标号。实验结果表明,对于单圈图来说,除了圈图Cn,n(mod 4)={1,2}之外,18个点内所有单圈图都是优美的。

摘要：采用剪枝与预判函数相结合的方式,设计了递归回溯算法,对16个点内的所有双圈图进行优雅性验证,得到16个点内所有优雅图和非优雅图。根据实验结果,当4≤p≤16且p+1=1(mod 4)时,双圈图C_((m,n))是非优雅图,非优雅图的个数为■,除此之外的所有双圈图都是优雅图。最后给出猜想:双圈图几乎都是优雅图。

摘要：针对双圈图,设计一种图的优美性判定算法,并对17个点内的所有双圈图进行优美性验证,得到了该范围内所有的优美图和非优美图.结果表明,在17个顶点范围内,除∞-型双圈图C_((m,n))外,其余所有双圈图都是优美的,其中(m+n)(mod 4)={1,2}.最后给出该类图的非优美证明,并进一步猜测当顶点数大于17时,该结论仍成立.