摘要：拉普拉斯矩阵对于无向图的研究具有重要意义,其特征值反映了图的部分结构与性质,据此可以设计有效的算法以解决图上一些相关的任务,如划分、聚类等。将拉普拉斯矩阵推广至有向图,一大难点是失去了对称性,特征值可能为复数。为了规避该问题,最近的研究引入了k次单位根作为边权,定义了复数域上的拉普拉斯矩阵,该矩阵是埃尔米特矩阵。文中提出了有向边的旋转角的概念,对该矩阵进行了推广,证明了其具有与无向图拉普拉斯矩阵类似的代数性质;给出了有向图的约束方程组和有向环路的定义,证明了拉普拉斯矩阵最小特征值为0、约束方程组有解以及图中任意有向环路旋转角为2lπ(l∈Z)这三者间的等价性。最后给出了一些相关推论及应用。

摘要：知识图谱方法与技术在人工智能领域有较高价值,其面临的一大难题是现有的知识图谱数据集中存在大量边缺失的现象,知识图谱表示学习为解决这一问题提供了解决方案。表示学习的质量取决于嵌入空间的几何形状与数据结构的匹配程度。欧氏空间一直是知识图谱表示学习的主力,而双曲和球面空间因其能够更好地嵌入新类型的结构数据而逐渐受到关注。但大多数数据的异质度较高,单一空间建模可能会导致信息失真较大。为了解决这个问题,受MuRP模型的启发,提出了用混合曲率空间来提供适合各种异质结构数据的表示,用欧氏、双曲和球面空间的笛卡尔积来构造混合空间;设计了混合空间的图注意力机制来获取关系的重要性。在知识图谱3个基准数据集上的实验结果表明,所提模型可以有效缓解异质结构嵌入常曲率低维空间导致的问题。将所提方法应用于推荐系统的冷启动问题上,相应指标均有一定程度的提高。

摘要：会话推荐的任务是根据用户近期的点击行为预测下一个点击。该领域之前的模型主要关注到会话推荐中的时序模式(序列特征),但是由于用户兴趣迁移以及商品多属性等因素,物品之间的交互关系可能比呈现出来的时序模式更为复杂。为了解决该问题,受PageRank算法的启发,把会话点击和网页跳转联系起来,提出了一个会话推荐中的影响力扩散模型。具体地说,该模型在会话序列的显式时序结构之上构建了会话图,刻画出更加丰富的转移路径,并通过图扩散模型捕获到物品之间的潜在交互关系。在会话表示阶段,该模型提出了一种新颖的位置编码方式来应对兴趣迁移的状况,并在此基础上设计了一种意图提取框架,能在多兴趣会话中迭代出核心意图。在真实数据集上的实验结果表明,所提模型相较于以往方法有较好的性能,并有效解决了兴趣迁移的问题。

摘要：鬼成像是一种与传统成像方式不同的通过光场涨落的高阶关联获得图像信息的新型成像方式。近年来,相比传统成像方式,鬼成像所拥有的一些优点如高灵敏度、超分辨能力、抗散射等,使其在遥感、多光谱成像、热X射线衍射成像等领域得到广泛研究。随着对鬼成像的广泛研究,数学理论和方法在其中发挥的作用愈显突出。例如,基于压缩感知理论,可以进行鬼成像系统采样方式优化、图像重构算法设计及图像重构质量分析等研究工作。本文旨在探索鬼成像中的一些有趣的数学问题,主要包括:系统预处理方法、光场优化及相位恢复问题。对这些问题的研究既可以丰富鬼成像理论,又能推动它在实际应用中的发展。