摘要：本文研究了年龄结构微分博弈的相关情况,便于学界对此类问题进行相关分析。重点研究了一类具有一般线性状态微分博弈特征的年龄结构微分博弈,证明了开环纳什均衡是子博弈完美的。通过处理一个简单的基于年龄结构的广告问题,验证了本文理论结果的实际可行性,并说明了如何确定开环纳什均衡。

摘要：我们提出了在存在持续的外源性干扰且同质化的市场中的产品广告模型。利用Nerlove-Arrow的广告投资模型框架,我们假设干扰因素对商誉的附加作用是负面的。因此,商誉有可能为负,并且我们假定商誉值为负时需求值降为零,我们考虑了一个分段线性需求函数,并提出一个无限时域的非光滑最优控制问题。我们得到一个最优的广告策略,并采用以下两种形式之一:一种是恒定持续广告投入,另一种是从较高的水平开始并在某个设定时间内逐渐减少投入最终达到零值。在前一种方案中,消费需求始终存在,公司将能在市场上长期经营;而在后一种方案中,需求在短期内变为零,公司也随之停业。在这两种方案中,都有一个明确的最优控制方法,该方法是通过研究一个辅助光滑最优控制问题而得到的。有趣的是,能否继续在市场上经营或者只能于某个时间停业,取决于干扰水平和初始商誉水平。