摘要：根据经典领域中的有限维紧框架研究量子领域中紧框架构造方法。由于紧框架与秩-广义量子测量有一一对应关系,在量子领域中设计了两种基于量子广义测量的紧框架构造方法。研究表明,这两种最优量子紧框架能分别解决两种基本的量子态区分策略:最小差错区分和最优无错区分。最小差错区分给定的一组向量,应用最小二乘准则,用广义量子测量方法构造了基于最小二乘测量(LSM)的最优量子紧框架。这种最优量子紧框架分为两种情况:一种是给定框架界的最小二乘框架(CLSF),另一种是选择最优框架界的最小二乘框架(ULSF),最优框架界能最小化最小二乘误差。用量子广义测量方法构造了基于最优无错区分的量子紧框架。最后举例对比了以上最优紧框架构造方法,ULSF为最优有限维紧框架。

摘要：紧框架是一类具有良好特性的框架,它在图像及视频编码传输等实际应用中经常被采用。首先引入框架和量子测量的基本知识,再利用量子测量与框架之间存在的紧密联系,即量子测量系统所依赖的子空间中的规范紧框架正好是该空间中的一阶广义测量,推导出了基于量子测量理论的紧框架的构造方法。通过设计出具体的实例,并将其与传统的框架构造方法进行比较。实验结果表明,在同等条件下,该文提出的方法在抗误差性能及计算复杂度等方面更优。