摘要：通过研究基于三角单元二次插值的有限元2.5维时间域激电正演,引入Cole-Cole模型推导了2.5维复电阻率满足的边值问题,采用Guptasarma提出的滤波算法,实现了频率域激电到时域的转换;从刚度矩阵的特点出发、结合基于符号分析的线性方程组直接解法,设计实现了适合时间域2.5维激电正演的快速算法。该算法通过对计算区边界的近似处理,使处理后的刚度矩阵只与供电频率及波数有关,而与供电点位置无关,从而有效减少线性方程组直接解法中矩阵分解的工作量;设计了基于图论理论的矩阵重排与填入元分析算法,实现了高效的矩阵LDLT分解;优化了计算流程,在正演计算过程中对于同一剖分结构只需进行一次符号分析,相同频率和波数条件下所有供电点只需一次LDLT分解。最后,利用快速算法,研究了异常体的视电阻率、视极化率、视频散率等参数的异常特征。

摘要：推导了同时考虑电阻率与磁导率变化的大地电磁二维方程,并应用有限单元法进行数值模拟.为了提高计算精度与效率、简化计算节点生成,采用格林定理处理二次场方程源项,并设计实现了一种基于二叉树结构的收缩网格剖分算法;采用基于最少填入元思想的稀疏矩阵符号分析方法,实现了稀疏线性方程组的LDLT求解.利用二次场算法进行模型试算,结果表明所采用的新计算方法大大减少了计算单元数量,提高了计算精度与效率.

摘要：通过引入Cole-Cole模型,推导了2.5维复电阻率满足的边值问题.利用前期开发的地球物理正反演统一框架,从钢度矩阵的特点出发、结合基于符号分析的矩阵直接解法,设计实现了适合复电阻法的快速正演算法.该算法首先对边界进行了近似的处理,经处理的钢度矩阵只与供电频率及波数有关,而与供电点无关;其次设计了基于图论理论的矩阵重排与填入元分析算法,实现了改进的Cholesky算法(即LDLT算法);根据钢度矩阵特征及LDLT特点设计了高效的2.5D复电阻率计算流程,对于同一剖分结构只需进行一次符号分析,同频和波数的条件下所有供电点只需一次LDLT分解.利用快速算法,研究了Cole-Cole模型描述异常体的复电阻率振幅、相位、频散率值等参数的异常特征.

摘要：在地表高密度电阻率勘探的基础上引入井中电极实现带井高密度电阻率测量,可以有效扩展探测范围、提高分辨率.本文基于非结构化网格研究了带井高密度电阻率数据的2.5维正则化反演.反演采用最小结构稳定因子构建正则化反演目标函数,并对非结构化网格模型梯度算子的计算进行了推导;采用高斯-牛顿法求解反演目标函数,并通过稳定双共轭梯度法求解高斯-牛顿方程,实现了反演目标函数的快速、稳定求解.在设计算法的基础上,对三种在野外常用的带井观测方式进行反演试算,并与地表观测方式相比较,讨论了不同的布极方式对反演结果的影响,验证了带井观测高密度方法的优越性,为实际工作提供了参考.算法成功应用于浙江某滨海区公路基岩面调查工作,得到了理想的反演效果.

摘要：地球物理反问题存在多解性和不稳定性,正则化是得到稳定解的重要手段之一,正则化方法中稳定因子的设计与正则化因子的选择是两项重要研究内容。稳定因子的主要功能是对模型的解空间进行限制,以减少多解性,求得稳定解;为更好的定位地下目标体,研究工作采用了最小支持稳定因子,并给出了统一表达形式。正则化因子在模型误差与数据误差之间起到平衡作用,研究工作在"L曲线法"自动选取正则化因子的基础上,提出一种修正的计算正则化因子算法。以2.5维直流电阻率为例,运用非线性共轭梯度法,进行了试算研究,结果表明了修正的"L曲线法"算法快速、稳定,最小支持稳定因子具有较好的聚焦特性,有利于实现陡变边界反演。

摘要：二次场算法是提高时域激电正演计算精度的有效方法之一,能很好处理场源奇异问题。研究工作首先通过引入Cole-Cole模型,推导了在此模型下复电阻率二次场满足的边值问题;并利用有限单元法进行数值计算。然后通过Guptasarma滤波算法,实现了频率域激电到时域激电的转换,改变了传统求解时域激电的方法。为了提高计算效率,首先对边界采取近似处理。经处理的刚度矩阵只与供电频率及波数有关,而与供电点位置无关。其次设计了基于图论理论的矩阵重排与填入元分析算法,实现了矩阵的LDLT分解,从而实现了基于二次场算法的时间域2.5维激电正演的快速算法。利用快速算法,计算并分析了视电阻率、视极化率异常特征;其次通过计算频散率异常特征,验证了极化率与频散率对异常体响应具有相似性。