摘要：研究了两类含Riemann-Liouville分数阶导数的分数阶微分方程两点边值问题。理论上,通过引入分数阶Green函数将含有Riemann-Liouville分数阶导数的两点边值问题等价转换成一个积分方程;并用Lipschitz条件和压缩映射原理给出了含有Riemann-Liouville分数阶导数的两点边值问题的解存在唯一的充分条件;数值上,设计了单打靶法,把含Riemann-Liouville分数阶导数的两点边值问题转化为含Riemann-Liouville分数阶导数的初值问题进行求解,并给出了较为精确的数值解。仿真结果表明:单打靶法是数值求解此类分数阶微分方程两点边值问题的有效工具。

摘要：对于月球软着陆 ,燃耗最优是制导过程的基本要求。文中首先应用极大值原理设计了最优着陆制导控制律 ,此时求解最优轨迹变成一个两点边值问题(TPBVP)。本文利用一种基于初值猜测技术的打靶法求解这个两点边值问题 ,得到软着陆最优轨迹。结果表明该方法可有效改善迭代计算 。

摘要：两点边值问题求解是最优化问题间接法求解算法中的关键技术,通常只能通过数值迭代方法给出最终解。而由于两点边值问题的高敏度和强非线性动力学特性,对数值迭代初值的精度要求非常高,否则难以得到收敛解。为了降低对初值精度的要求,基于无损卡尔曼滤波算法,给出了一种最优参数估计方法,可用于两点边值问题求解。此方法采用高斯分布模型,可以二阶以上精度描述原非线性问题,具有较大的收敛域和较高的鲁棒性。通过航天飞行器轨迹优化算例,验证了此算法的有效性和可靠性。

摘要：文中介绍了满足边界条件ｙ（ａ）＝Ａ和ｙ（ｂ）＝Ｂ的二阶非线性常微分方程ｙ″＝ｆ（ｘ，ｙ）的八阶三对角有限差分法，并且在适当条件下证明了该方法的收敛性和稳定性，此外还用了大量的数值试验证实这些结论。

摘要：设计构造了两点边值问题的一种四阶格式的交替分组迭代算法,其基本思想是把高阶差分格式的差分方程组划分为若干个子方程组来分别同时进行迭代求解.给出了构造此算法的过程,并用矩阵理论证明了迭代的收敛性,随后针对具体例子给出了数值实验结果,数值算例验证了理论分析的正确性和算法的可行性与有效性.

摘要：对于月球软着陆,燃耗最优是制导过程的基本要求。文中首先应用极大值原理设计了最优着陆制导控制律,此时求解最优轨迹变成一个两点边值问题(TPBVP)。本文利用一种基于初值猜测技术的打靶法求解这个两点边值问题,得到软着陆最优轨迹。结果表明该方法可有效改善迭代计算,具有一定的优越性。

摘要：根据正交配置法处理微分方程边值问题中的一些特点与规律,结合实际应用需要,设计了包括试解函数(y)配置点位置值ξj(N=3和5时)和配套的N+2阶方阵以及一阶、二阶微分向量(矩阵)在内的通用辅助用表,直接参阅查用,可省去一些繁琐的计算,再利用MATLAB软件或视具体情况部分编程处理,方便实用.

摘要：将求解区间上部分节点的Lgrange插值,通过加权可以构造出一类重心型有理插值函数。重心型有理插值函数在整个区间上具有无穷次光滑性,且不存在极点。本文利用重心型有理插值函数作为试函数,采用Galerkin法提出了求解线性常微分方程两点边值问题的一种新型数值方法。给出了数值计算公式和数值实施流程。数值算例验证了本文方法的有效性和计算精度。

摘要：提出了一种求解带静态参数最优控制问题的间接算法,解决了带静态参数的高超声速飞行器轨迹优化问题.将最优控制中的静态参数分为3类:终端时间、边界点状态变量和设计变量.通过转换公式,可以将终端时间变为优化过程中的一个设计变量,终端时间可变问题转换为终端时间固定问题.边界点状态变量自由,可以根据极大值原理推导获得相应的协态边界条件.设计变量可以看作是导数为零的状态变量,从而获得新的状态方程和协态方程,以及初始和终端对应设计变量的协态值.经过变化,带静态参数的最优控制问题构成一个标准两点边值问题.最后以乘波体为研究对象,将气动外形参数作为优化静态参数,完成了外形/轨迹一体化优化设计,获得了满足全局最大航程要求的最优气动外形.

摘要：针对多子级全固体运载火箭在终端多约束下的耗尽关机制导问题,设计了一种基于"助推-滑行-助推"飞行模式的真空段自主制导方法。根据轨道动量矩守恒定律,推导出一种同时具有速度和位置矢量约束的定点制导算法(PA)。在PA理论基础上,建立了满足能量匹配的滑行轨道非线性方程组并降阶至一维迭代求解,解决了多级固定总冲约束的两点边值问题。蒙特卡洛仿真结果表明:该算法对固体运载火箭模型的参数偏差和不确定性具有强鲁棒性,并对多终端轨道任务(不同轨道高度和不同载荷质量)具有较强的自适应能力,因此该算法具有重要的理论意义和工程应用价值。