摘要：微分学中值定理通常包括费尔马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。用启发式讲授这些定理的方案很多。笔者设计一种用发现法讲述这组定理的一种方案。

摘要：通过对中值定理教学思路的设计,给出探究性教学方法的一个实例,即通过导数概念的物理意义导出Lagrange中值定理,经特殊化后推出Rolle定理,再经化归思想给出Lagrange定理的证明,最后推广得到Cauchy中值定理,并借助类比或化归思想分别给出Cauchy定理的证明.

摘要：对船舶进行稳性计算是船舶设计、制造与营运(因改建或修理使稳性变坏时)中一项至关重要与经常性的工作。在稳性计算中,如何确定船舶最小倾复力矩(或力臂)又是一个不可缺少的关键问题。在《海船稳性规范》中,对最小倾复力矩的确定是采用静稳性曲线与动稳性曲线两种方法来解决。用静稳性曲线时,规范里说作一直线平行于θ座标轴,并使此直线与稳性曲线所包围的两个面积相等。这条直线如何作?规范并没有给予具体的说明,笔者曾为此采访了有关专业人员,对如何作这条直线问题上,说是一般用目测估计,然后再分别计算两块图形的面积,如果面积不相等再调整直线又重新计算。显然,这是一种极不方便又粗糙的方法。所以长期以来,通常是采用传统的动稳性曲线来解决。如何作这一条直线?笔者近几年来进行了一定的探讨、研究。在本刊1988年第2期上发表的《应用中值定理计算船舶最小倾复力矩的探讨》一文中,算是初步的比较科学、准确地解决了这个问题。从方法所根据的原理,无疑说明其正确性,同时精确度远比传统的动稳性计算来得高。在“探讨”一文中的举例,进行两种不同方法的实例计算,其目的是为说明此法的简明与正确。但精确性程度如何,而举例的本身却是无从比较,因此现在有必要对此进行探索、阐明。

摘要：研究一类非线性系统的观测器设计问题。应用微分中值定理转化误差动态系统为等价系统。使用凸理论并结合构造Lyapunov函数,给出非线性误差动态渐近趋于零的三个充分条件,并提出观测器增益矩阵的构造方法。提出的方法既能用于连续非线性系统,也可用于离散非线性系统。最后,通过一个数值例子验证了所得结果的有效性。

摘要：针对生物地理学优化算法(biogeography-based optimization,BBO)收敛速度慢和容易陷入局部最优解的问题,提出一种基于中值迁移和柯西变异的生物地理学优化算法(MCBBO)。在MCBBO中,设计了基于中值定理的迁移算子,以扩大栖息地的分布范围,实现更精确的迁移;同时,采用柯西变异增加算法摆脱局部极值的能力。基于标准测试函数仿真实验表明,MCBBO算法优化得到的解更接近理论最优解,算法收敛速度更快,表明了MCBBO算法的有效性。

摘要：本文利用一元微积分中的定理和相关的函数的性质,从六个方面证明了有关的不等式,并通过一些具体例子说明如何利用数学分析中的知识解不等式.同时,在此基础上对某些结论进行了初步的探究,又给出了数学分析中某些问题新的解决方法.

摘要：本文根据学生对泰勒公式的疑惑,分析了教学过程中面临的困难。在课堂教学设计中尝试采用逐步引导、分层探究法、提出猜想的教学方法,培养学生独立发现、探索、获取并应用新知识的能力。帮助学生轻松地掌握泰勒公式这个重要的知识点及其数学思想。

摘要：精心构思与设计数学课的导言,是数学教师在教学工作中富有创造性的工作,这对提高教学的质量,培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义建设者和接班人有着十分重要的意义。为此,结合数学实际,对数学课的导言设计总结归纳为以下五种类型。 一、趣味启发激励型 提高数学教学的质量离不开学生学习的积极性和自觉性,其关键在于启迪学生的智慧,激励学生的学习兴趣。用辩证的观点看,兴趣是诱发学生学好知识的内在直接动力,是诱发学生强烈求知欲的重要源泉。因此,在教学过程中,能针对不同年龄的青少年心理特征与实际知识水平,常把一些形象生动的数学典故,趣闻、轶事和数学进展信息等内容作为导言材料,必能激发学生的求知欲、调动起学生学习数学的积极性,其效果是明显的。

摘要：在多年教学经验的基础上,探讨泰勒公式的教学设计,结合动图演示,采取启发式教学,着力引导学生理解泰勒公式的引入和推导,渗透化繁为简的核心思想,帮助学生掌握好这一重要工具.