摘要：传统点云模型修复中由于未考虑输入的缺失点云形状固有特征,难以有效地保持原始形状结构特征信息.为此,提出一种融合缺失点云形状信息的保结构修复网络.该网络采用编码器-解码器结构,借助多层感知器和最大池化层以获得输入点云形状的特征码字.其中,编码器以缺失的点云数据作为输入;解码器则对编码得到的点云特征码字使用4个2D网格进行折叠操作以拟合点云形状得到粗修复结果,再将输入点云数据与粗修复结果进行拼接融合,并对融合后的点云数据经过迭代最远点采样得到最终的点云形状修复结果.实验结果表明,与已有网络修复结果相比,该网络在ModelNet40数据集上的平均误差低11%~53%,在ShapeNet数据集上的平均误差低15%~28%,而对具有精细结构的物体修复结果的平均误差低59%~70%.该网络在修复点云形状缺失部分的同时,能够有效地保持输入形状的结构特征信息,对不同程度的数据缺失具有鲁棒性;与已有网络相比,该网络点云修复结果的误差较小、点云分布较均匀.

摘要：Hamilton系统是一类重要的动力系统,辛算法(如生成函数法、SRK法、SPRK法、多步法等)是针对Hamilton系统所设计的具有保持相空间辛结构不变或保Hamilton函数不变的算法.但是,时域上,同阶的辛算法与Runge-Kutta法具有相同的数值精度,即辛算法在计算过程中也存在相位误差,导致时域上解的数值精度不高.经过长时间计算后,计算结果在时域上也会变得“面目全非”.为了提高辛算法在时域上解的精度,将精细算法引入到辛差分格式中,提出了基于相位误差的精细辛算法(HPD-symplecticmethod),这种算法满足辛格式的要求,因此在离散过程中具有保Hamilton系统辛结构的优良特性.同时,由于精细化时间步长,极大地减小了辛算法的相位误差,大幅度提高了时域上解的数值精度,几乎可以达到计算机的精度,误差为O(10-13).对于高低混频系统和刚性系统,常规的辛算法很难在较大的步长下同时实现对高低频精确仿真,精细辛算法通过精细计算时间步长,在大步长情况下,没有额外增加计算量,实现了高低混频的精确仿真.数值结果验证了此方法的有效性和可靠性.

摘要：本文讨论时间相关磁流体动力学(MHD)系统的保结构稳定有限元离散.利用有限元de Rham复形离散电磁场变量,可以精确而自然地保持磁场Gauss定律和法向连续性等关键的物理结构,以及保持不同物理量之间的内蕴关系.另一方面,MHD中非线性耦合的特性为数值方法的设计带来了与线性Maxwell方程不同的困难和挑战,为此,本文讨论基于磁场-电流的数值格式,给出能量稳定的Picard线性化,在加权范数下证明其适定性.非线性项在能量估计中相消的关键结构对于验证格式的适定性也至关重要.

摘要：在本文中,我们针对二维线性传输方程设计了满足两个守恒律的数值格式。该格式不仅能保持数值解守恒,同时能保持数值能量守恒。通过数值算例验证格式的有效性,数值结果表明该格式在远离极值点的区域内具有误差相互抵消的超收敛性质,并且能够很好的保持解的结构。