摘要：250多年来，偏微分方程是人们认知自然现象进而促使科学发展的最重要的工具。力学、物理学以及它们在工程中的应用都得益于偏微分方程在建模和设计上的影响。偏微分方程在数学中有很特殊的地位，起初自然现象的偏微分方程是由微积分和物理推理相结合而导出的，以偏微分方程的形式来表达守恒定律，从而导致了波动方程、热传导方程、弹性方程、流体的欧拉和纳维撕托克斯方程、电磁学的麦克斯韦方程组等等。本书是一本汇集偏微分方程多个高层次主题的著作，收录了国际知名专家们关于偏微分方程不同主题的论文，从久远的力学和物理学到当前的微电子学和财政学。这些论文着重于建模和计算方面。

摘要：提出一种基于偏微分方程的图像盲去模糊超分辨率重建算法,旨在未知模糊核的情况下,将含噪声的低分辨率模糊图像重建为清晰的高分辨率图像.首先,针对图像退化过程构建变分问题,并借助变分方法推导出偏微分方程模型.其次,结合交替方向法和数值差分方法,通过设计时空全离散数值格式求解未知的模糊核和清晰的图像.再次,通过一系列数值实验,分析参数选择对图像重建效果的影响,确定合适的参数设置.最后,针对若干遥感图像进行实验,实验结果证明了所给模型的有效性与可靠性.

摘要：转子轴心轨迹包含了丰富的故障征兆信息,但因噪声的干扰,实测的轴心轨迹往往非常混乱。针对传统轴心轨迹提纯方法存在的问题,提出了偏微分方程(partial diffetential equation)轴心轨迹提纯新方法。分析了PDE滤波的基本原理、PDE滤波器的参数设计及其数值化过程,指出了PDE滤波与传统滤波器的相关性,实现了基于PDE的轴心轨迹提纯。实验表明,PDE方法可有效滤除信号中的噪声,且适应性强;去噪之后信号畸变少,保证了滤波前后信号固有结构不变。

摘要：　应用偏微分数值网格生成技术,提出了一种水泵叶轮设计的新方法,该方法可以准确地确定轴面流道和流线,较好的解决了水泵计算机辅助设计的关键问题之一。

摘要：为实现离心泵叶片的参数化优化设计,将微分方程分别应用于叶轮的轴面设计及叶片空间曲面的生成,首先用4次Bezier曲线控制叶轮轴面,用偏微分方程方法生成轴面流线及准正交线,其次用偏微分方程的方法来生成离心泵叶片空间曲面,根据叶片型线方程,利用控制叶片安放角的分布规律来控制叶片边界上点的圆周角坐标,从而控制微分方程的边界条件,最后达到控制叶片形状的目的。实现了叶片的参数化设计。采用梯度优化的方法将正问题的计算结果用于反问题中对叶片型线的更新,实现了泵叶片的优化设计。应用实例表明提出的离心泵叶片反设计方法是可行的。

摘要：锂离子电池内部结构是一种复杂的分布参数系统,如果为了降低计算难度而使用常微分方程描述锂离子电池,可能会引入系统误差,降低系统模型的可信度,需要使用偏微分方程建立分布参数系统的精确模型.本文提出了一种基于单粒子模型和抛物型偏微分方程的锂离子电池系统建模与故障监测系统设计方法,当锂离子浓度实测值与理想值的残差大于预设门槛时判定分布参数系统处于故障状态.通过一个仿真实例进行了锂离子电池系统建模和故障诊断实验,实验证明基于单粒子模型和偏微分方程的锂离子电池故障监测系统具有更高的精确度和可信度.

摘要：为了求解复杂函数反问题,在经典的基因表达式程序设计(GEP)算法基础上,采用锦标赛选择方式和独特的适应值函数来提高算法的收敛速度和效率,并利用正向求解偏微分方程的有限元方法及求解反问题的正则化方法,设计一种基于改进GEP(IGEP)的偏微分方程参数识别反问题的求解算法.对有代表性的微分方程和偏微分方程参数识别问题进行数值实验,结果表明,该算法在运行时间和预测精度上得到了较好的结果,从而验证了IGEP算法的有效性.

摘要：在分析一些常见的图像放大方法的基础上,根据图像像素值特点及近期偏微分方程在图像处理中的应用,将图像的像素值看作是平面物体的温度;利用偏微分方程理论中的热传导数学模型,提出了基于一种新颖的热传导方程初边值问题的图像放大法;并根据其物理意义,设计相应的差分算法.实验证明,这是一种有效的图像放大方法.

摘要：针对现有的二维经验模态分解(BEMD)方法存在边界效应、分解速度慢等缺点,提出一种基于偏微分方程(PDE)的快速二维经验模态分解方法——PDE-BEMD.首先构造极值点所在二维包络曲面所满足的四阶偏微分方程,通过差分迭代方法快速求解偏微分方程,得到图像的上下包络曲面;然后对图像进行筛分,得到固有模态函数图像(IMFs),实现图像的模态分解.将分解得到的图像应用于边缘检测和人脸识别预处理算法中的实验结果表明,PDE-BEMD方法不仅可有效地降低时间和空间的复杂度、提高运算速度,而且避免了BEMD的边界效应,分解出具有清晰边缘信息的IMFs,且剩余图像不会被模糊,具有良好的边缘提取与去噪效果.

摘要：研究了一类由偏微分方程描述的I■o型时变时滞随机系统的变结构控制问题.首先构造了系统的滑动流形,设计了变结构控制律;然后证明了系统的滑动模具有次可达性,并且利用Halanay不等式的方法给出了系统滑动模运动为均方稳定运动的一个充分条件.