摘要：面向运动分割的需求,围绕变分光流计算中的运动边缘保留问题,对反应-扩散式光流计算模型中的扩散张量设计与改进方法进行系统深入研究。在分析已有设计方法的基础上,提出了一种融合图像和流场信息驱动的扩散张量设计方法,并利用该扩散张量建立光流计算模型,然后在多尺度计算框架下给出了相应的偏微分方程数值计算方法。理论分析与对比实验结果表明,这种设计方法能有效克服现有方法提取运动边缘不精确的缺点,更准确地刻画出运动边缘,提高光流的计算精度。

摘要：在计算数学以及工程领域中,有限元方法是一种能有效求解偏微分方程的重要数值方法。然而,在学生初学有限元方法时,无论是在理论分析还是在编程实现上都会遇到诸多困难。如何能让学生快速且高效地学习到有限元方法的核心内容?如何较快地掌握有限元方法的数值模拟程序设计的框架?该文结合笔者的学习和教学经验,对有限元课程教学的基本思想进行了归纳总结。

摘要：通过分析偏微分方程(PDE),设计了基于拉普拉斯算子和图像修补的图像去噪算法用于处理被噪声污染的图像:ROF调和拉普拉斯(RHL)算法和ROF调和修补(RHI)算法。通过分析图像的局部特征,结合ROF模型在处理图像时具有边缘保护能力,调和模型在处理图像平滑区域时能够避免产生"阶梯效应"和拉普拉斯算子具有增强细节信息的特点,设计了RHL算法;在RHL算法的基础上,结合基于PDE的图像修补模型设计了RHI算法。实验结果表明,设计的RHL算法和RHI算法既克服了ROF模型、调和模型在去除图像噪声时的缺点,又结合了两者的优点,与其他基于PDE的算法相比,在去除图像噪声、处理图像平滑区域、保持图像边缘细节信息方面都有较好的性能。

摘要：设计并实现了电子散斑干涉无损检测系统,搭建了错位电子散斑干涉光路.采用基于偏微分方程的电子散斑干涉信息提取技术对采集到的散斑图像进行处理,结合条纹图自身的方向信息,利用偏微分方程提取电子散斑干涉条纹图的中心线并进行相位插值,得到物体的变形信息,从而实现无损检测.实验结果表明:本文方法提取的相位平均误差在2%以内.

摘要：针对 RF电路模拟的需要 ,在文中提出了一个基于表面势的 MOSFET大信号动态集总模型。这个模型是由 MOSFET的 PDE模型简化推导而来。它不仅比传统的模型能更精确地描述晶体管在高频大信号情况下的伏 -安特性 ,而且比 PDE模型易于求解 ,从而大大提高了电路模拟的速度。通过模拟几个具体的 RF电路 ,将这个模型与 PDE模型作了比较 ,结果表明两者吻合得很好。

摘要：详细地介绍了MATLAB软件中的PDE工具箱及其推荐的使用方法,并将其运用到静磁场问题中,利用它来计算电抗器设计中的电感、变压器设计中的短路阻抗。本文还首次提出了一个从二维平面到三维空间的漏磁场能量计算公式,为电抗器、变压器的设计提供了新的方法。最后概括了PDE 工具箱求解问题的特点。

摘要：我们生活在数字的时代,数据已经成为了我们生活中不可或缺的一部分,而图像无疑是最重要的数据类型之一.图像反问题,包括图像降噪,去模糊,修复,生物医学成像等,是图像科学中的重要领域.计算机技术的飞速发展使得我们可以用精细的数学和机器学习工具来为图像反问题设计有效的解决方案.本文主要回顾图像反问题中的三大类方法,即以小波(框架)为代表的计算调和分析法、偏微分方程(PDE)方法和深度学习方法.我们将回顾这些方法的建模思想和一些具体数学形式,探讨它们之间的联系与区别,优点与缺点,探讨将这些方法有机融合的可行性与优势.

摘要：本文针对地震图像具有线形纹理的特征 ,提出和分析了基于偏微分方程一致增强性扩散去噪模型及其适用范围 ,设计了提高地震图像信噪比的具体算法 ,同时研究了扩散模型中的参数选择 .大量真实地震图像处理结果及其数据分析表明 ,在信号能量保持 80～ 90 %的条件下 ,对于信噪比为 15～ 2 0dB的地震图像 ,可使其信噪比提高 9dB左右 ,且不会出现假象 ,增强了地质信息 ,有利于地震解释 。

摘要：为提高偏微分方程的计算求解精度,设计了以多元二次径向基神经网络为求解单元的偏微分计算方法,给出了多元二次径向基神经网络的具体求解结构,并以此神经网络为求解基础,给出了具体的偏微分计算步骤.通过具体的偏微分求解实例验证方法的有效性,并以3种不同设计样本数构建的多元二次径向基神经网络为计算单元,从实例求解所需的计算时间以及解的精度作对比,结果表明,采用基于多元二次径向基神经网络的偏微分方程求解方法具有求解精度高以及计算效率低等特点.

摘要：考虑一端固定 ,一端在 van der Pol自激励边界反馈下 Euler-Bernoulli梁的动力行为 .首先设计梁方程的有限元离散格式 ,然后对选定的初始条件计算振动能量的终极变化 .数值结果表明 ,当反馈增益常数由小到大变化时 ,振动能量的变化经历慢周期 ,快周期 ,混沌 ,然后再回到周期振动的过程 .为进一步的理论研究提供了直观的数值表示 .