摘要：针对基于有限元方法的结构优化设计计算效率较低的问题,将减基法与有限元方法结合,对结构进行快速计算,从而实现结构的快速设计。以某型赛车车身结构设计为研究对象,主要考虑减基法在静力学和模态动力学中与有限元的混合数值方法,在保证精度的前提下,提高单次静力学和动力学的计算速度。该方法通过构建合理的解空间,将原设计空间缩减为较精简的设计空间,从而提高计算效率。在该空间基础上,以轻量化为目标,对该赛车车身结构进行设计。结果表明,在典型工况下该方法能够在节约计算成本的同时取得较好的优化效果。

摘要：针对减基法快速分析固体结构时容易出现的奇异问题,提出了一种改进的减基法.该方法通过将参数域样本点对应的响应基进行奇异性判别和处理,删除响应基中线性相关程度高的向量,并把新得到的基进行约化的QR分解,使原系统通过Galerkin映射向矩阵Q的列向量基所张成的空间进行投影,从而提高了固体结构快速计算的精度及可靠性.数值算例验证了其有效性.

摘要：用减基法(RBM)结合有限元法、傅里叶变换和Newmark直接积分法,研究了压电层合板在机电耦合载荷下的瞬态响应。用层单元将层合板沿厚度方向进行离散,得到时间域内的运动方程,通过傅里叶变换得到波数域内的控制方程。应用Newmark直接积分法求解波数域内的位移和电势,并在Newmark法求解过程嵌入减基法,构造减基空间,把结构的等效刚度矩阵、质量矩阵和载荷列向量映射到减基空间降阶,得到减缩的Newmark增量式,从而快速求解得到原结构波数域响应,通过傅里叶逆变换得到时域内的响应。以PZT-5A/0°PVDF铺层两相材料复合压电层合板为算例,分析了机电耦合线载荷激励下,位移场和电势场的瞬态响应情况。计算结果表明,求解过程引入减基法能更快得到结构的瞬态响应,并保证了精度。

摘要：针对参数化结构系统的响应极值问题,提出了一种适用于快速分析结构静态响应极值的计算方法。该方法在有限元模型基础上,利用减基法原理建立减缩的优化模型,并结合遗传算法快速、准确地获取结构在测点处的静态响应极值,同时,为了更贴近工程应用,在建立优化模型和设计优化步骤时,考虑了求解多测点情况下的最大静态响应极值。算例分析和结果比较,表明该方法在保证响应极值求解精度的同时,具有极大的时效性。

摘要：针对减基法中求解精度受减基空间完备性影响的问题,提出了一种基于向量空间逼近原理的采样方法及相应的误差估计。该方法使每一步采样得到的特征向量与之前已得到的特征向量所张成的向量空间角度最大,从而保证了每步采样所对应的特征向量都具有最弱相关性,进而使最终得到的特征向量基空间更具完备性。并且由该方法产生了一种先验特征值误差界,使得减基法所产生的特征值误差能被控制在预先设定的范围之内。文中算例显示了该方法的有效性。

摘要：提出一种自动快速计算方法实现壳结构设计中多参数大规模问题的快速计算。该方法将参数域离散技术、显式参数化有限元技术和子空间构造技术通过自动快速计算流程联系起来,提高了快速计算方法的可操作性,改变了常规快速计算方法的流程。同时,通过误差控制实现对子空间的实时更新,在提高快速计算方法的精度的同时减少计算成本。该方法在车身结构设计过程的结果表明,自动算法具有更高的精度和更少的计算时间。该方法可以应用于多参数大规模结构设计过程以及有实时计算要求的场合。

摘要：针对大型工程结构动力响应求解效率较低的问题,提出了一种基于减基法的快速求解方法。该方法对动力学方程进行时间域积分构建减基空间,利用Galerkin映射向减基空间进行投影得到减缩方程,利用减缩方程快速求得原系统的逼近解,从而大大提高了动力学方程的求解效率。该方法还考虑了Galerkin映射下的奇异性计算,文中算例验证了该方法的有效性。

摘要：提出一种基于分级自适应技术的车身结构多参数大规模问题快速计算方法。该方法可以在保证数值稳定性的基础上得到较高的计算精度;在单元水平上对结构的刚度矩阵进行参数化分解,得到显式表达的参数化有限元格式;将该有限元格式通过事先构造的近似子空间进行缩减,得到快速计算模型。通过对比贪婪算法和直接正交法在构造近似子空间上的数值计算特性,提出分级自适应子空间构造技术。该计算方法是减基法在结构分析领域的扩展,可以大幅度提高多参数条件下大规模问题反复计算的效率。

摘要：针对机械工程中复杂结构多参数问题,提出一种新的基于最小二乘映射的减基法。该方法通过在参数域采集样本点,计算系统在有限个样本点下的响应以构造减基空间,利用最小二乘映射把原方程向减基空间进行投影得到减缩方程,在减基空间快速求解该减缩系统,获得原问题的减缩解,并把减缩解还原到原空间,得到问题的近似解。当系统参数发生变化时,能通过减缩系统快速得到新参数下的响应,极大地提高了计算效率。最后将该方法用于赛车车架刚度计算,结果表明方法是有效且可靠的。