摘要：深度学习提出了联想与结构、本质与变式等学习本质特征,这些要求对关键教学点的教学设计有启发性。在理论基础指导下,基于学生参与数学学习活动过程中的思维变化、理解知识深度变化、发现问题解决问题能力程度变化,系统性探讨初中数学关键教学点的选择标准与教学策略,丰富教材分析,将数学阅读能力的培养渗透到课堂中,教学设计的理论落实到课堂教学中,促进数学知识建构与整合,关注学生参与数学学习活动过程中的思维变化、理解知识深度变化、发现问题解决问题能力程度变化。

摘要：三维医学图像可辅助医生的临床诊疗,不同模态三维图像通过配准后,可为医生提供更全面的病患信息,而传统三维多模态医学图像配准的精度不高、耗时较长且易受干扰。首先搭建Hessian四维尺度空间,将加速稳健特征(SURF)框架拓展至三维,然后基于几何代数构造了梯度角度不变性的三维特征点描述子,以丰富特征点信息;再设计快速空间寻优算法,不仅可保证配准精度,且提高配准稳定性;最后,采用数据一致性较好的RIRE公开数据集和合作附属医院提供的个性化临床实例数据开展实验。实验评估中,以手动配准作为金标准,公开库和临床实例图像的配准均值误差都不超过3 mm,配准相似性超过99.1%;抗扰实验中混入高斯噪声,均值误差仍不超过3.5 mm,相似性超过98.9%。实验结果表明,基于几何代数SURF的三维配准方法的精度更高且稳定性更强,可为临床适用提供理论基础与诊疗预案。

摘要：面向彩色图像边缘提取问题,引入具有多维统一表达特征的几何代数理论,利用几何基编码实现了对彩色图像颜色空间和特征空间的集成表达与相互映射;利用几何代数空间中颜色空间和特征空间的整合表达,构建了图像的特征描述和相应的运算算子;根据饱和度相对光源亮度值的不变特性,基于饱和度算子实现了彩色图像的颜色特征描述;设计了基于反射算子和几何积的颜色向量相似性度量算子;利用Clifford卷积实现了融合亮度信息与饱和度信息的彩色图像边缘提取.本文提出的彩色图像边缘提取算法可兼容标量模板和向量模板,并可支撑基于阈值的边缘提取特征约束.案例研究表明,论文的边缘提取方法在提取边缘结果的结构保持性和信息完整性上都具有较为明显的优势.

摘要：根据几何代数在地理空间对象建模和多维数据分析应用的特点,研究了共形几何代数交/并(meet/join)算子的含义、构建和应用.利用几何代数多维统一、高维计算适应的优势,设计了基于几何代数meet算子和有向半空间划分理论的时空宗地meet算法.从三维地籍和时空数据建模出发,在共形几何代数和时空代数范畴中,给出了三维、四维时空宗地的定义和表达.同时,以宗地数据的拓扑计算为例,将该算法运用于三维时空宗地拓扑计算场景——历史回溯中,取得了良好的效果.该算法的理念同样适用于四维时空宗地的历史回溯meet求解.

摘要：针对多普勒雷达信号检测问题,基于几何代数工具重新审视离散傅里叶变换,提出了一种以投影余角为检验统计量的多普勒雷达几何检测器。该检测器相对传统功率/包络检测器具有良好的动态压缩性质与恒虚警特性。通过与现有功率/包络恒虚警检测器的对比试验,表明了几何检测器对背景起伏与强多音信号干扰的优良适应能力,为雷达检测器设计提供了一种新的视角和工具。

摘要：为了辅助管理者进行知识型员工调度决策,提出一个知识型员工-任务匹配程度计算系统的总体框架.阐述了系统的工作流程、核心模块数据结构的设计、概念知识地图的构建和员工-任务匹配程度的计算方法.根据概念知识地图获取语义距离矩阵,语义距离矩阵用于描述员工专业知识和任务需求中涉及的概念之间的关系,是构建员工工作能力对象的基础.概念知识地图采用协同创作的方式构建,通过对员工交流互动进行分析,设计协同创作规则.将量化后的员工工作能力对象映射到几何代数空间,把员工-任务匹配程度的计算问题,转化为点集的距离求解问题.最后,介绍了该系统的实际应用情况,结果表明,系统可以为知识型项目成员的选择提供依据.

摘要：利用几何代数的多维统一性与运动表达的简明性特征,设计了用几何代数向量场拟合进行地表坡向表达和提取的新算法。基于高斯合成曲面模型模拟的多尺度格网DEM数据,对坡向计算的正确性、抗噪性及空间整体性进行验证和统计分析,显示几何代数向量场拟合方法能正确提取地表坡向,且较之三阶反距离平方权算法具有更强的抗噪性;选取5类典型的不同地貌类型数据进行最优窗口和坡向提取试验,黄土丘陵,梁、峁、塬和风沙地貌的最优窗口大小分别为13、11、11、11、17,所提取的坡向可以较好地反映不同地貌类型的结构特征。

摘要：空间关系表达了空间数据的相互约束,在空间查询语言、数据检索及空间分析中具有重要作用。当前关于空间关系的研究,多基于简单地理对象,或者只对某一种空间关系进行独立的算法设计,难以满足多粒度对象多种空间关系的统一表达与计算。为此,本文利用几何代数运算的对象无关性和维度无关性,构建简单对象空间关系计算算子,并将其推广到多粒度对象,实现全空间地理信息系统框架下多粒度对象三种空间关系的一体化表达与计算。最后,以三角网求交算法为例,证明了算法的可行性,为全空间GIS中空间关系的表达和计算提供了借鉴。

摘要：在手眼系统中,提出一种统一相机标定和手眼标定的简便标定方法。一般来说,相机标定和手眼标定是分别进行的,故提出一种可以同步完成相机标定和手眼标定的整体标定方法。利用几何代数将几何对象作为代数实体通过代数运算的方法进行手眼标定。采用张正友相机标定方法完成摄像机标定。通过将算法与其他手眼标定方法如"两步法"得到的结果进行比较,可知这里方法所得结果精度更高。上述实验的结果表明提出的同步标定算法的可行性和有效性。

摘要：西方文化背景下建筑学与几何学有着密切关系。建筑设计的几何法则先后经历了欧氏几何、解析几何以及非欧几何。其中欧氏几何对建筑设计的影响最为深远,但人们对它的认识尚不全面。从欧氏几何到非欧几何,从尺规推演到计算机算法生成,建筑设计对空间有全新认知与定义。文章试图通过汇总三个时期典型建筑案例的几何特征,揭示建筑设计受几何学影响发生变化的规律,以及几何演绎工具换代后给建筑设计带来的全新挑战。