摘要：针对4次Bézier曲线,探讨其是一类具有精确多项式等距线的平面参数曲线(OR curves)的充要条件.根据4次OR曲线的速端曲线在复平面的分解式,将OR曲线分为PH曲线、第1类普通OR曲线和第2类普通OR曲线3种;针对第1类普通OR曲线或PH曲线,利用其速端曲线和二阶导矢曲线之间的关系给出统一的几何判别充要条件,得到了控制多边形上边角分离的几何条件;给出4次第1类普通OR曲线或PH曲线的速端曲线的统一的分解式及判别这2类曲线的方法.最后给出了4次第1类普通OR曲线与PH曲线的等距线实例.

摘要：本文旨在构造平面三次插值PH样条,给出了平面三次PH样条基于控制三角形周长和最短下的设计方法.主要采用以控制三角形周长最短为评价标准,PH样条各型值点依据向量的几何内在量给出的情况下,对各型值点处的切线斜率进行设计,以得到最优三次PH样条.并给出了控制多边形的周长表示和PH样条的弧长表示.最后给出实例,得到了基于控制三角形周长和最短下的最优三次PH样条。