摘要：测地线的概念起源于几何学、拓扑学及函数分析中的凸集理论,它在选址问题、网络设计及控制理论等方面有重要意义。在图论中定义了凸性后,测地线问题及与之相关的测地数问题成为揭示图的结构性质的一个重要指标及参数。图的连通包数是定义在图中测地线上的一个参数。针对计算图的连通包数问题,本研究用组合分析法确定了仙人掌图C_(n)·C_(n)及卡氏积图P_(m)×K_(2)、P_(m)×C_(3)、P_(2)×C_(n)的连通包数,其中m≥2,n≥3,P_(m)是长度为m-1的路,C_(n)是长度为n的圈。

摘要：用凸集模型模拟隔震结构参数的不确定性,而用随机模型模拟地震动输入的不确定性,提出了计算近场地震作用下在考虑双不确定性因素时隔震结构支座发生破坏的易损性曲线计算新方法;计算结果将给隔震支座力学参数的设计提供参考;通过计算对比可知,若不考虑结构参数不确定性将低估隔震支座破坏的地震易损性;对计算实例中基底最大位移敏感度分析发现,隔震支座的力学参数(如屈服力、屈服后刚度等)对基底最大位移影响较大,上部结构质量的影响次之,而上部结构的刚度对其影响不大;此外,本文的研究内容也为考虑结构参数和输入地震动双不确定性因素的情况下,计算各类结构地震易损性曲线提供了一种新的思路和途径。

摘要：本文提出了一种用于表示地震动不确定性的椭球傅立叶界限凸集模型．从数学上严格推出了这种模型对单自由度系统的最坏响应．并给出了模型参数的几种选取方法．通过合理地选取模型界限参数，将椭球傅立叶界限凸集模型与模拟的地震波结果进行比较，证实了基于标准地震波的抗震设计的危险性．

摘要：通过对切面技术、归纳法等的创意使用,证明了R^n中凸集顶点的存在性,进而证明了R^n中一般有界闭凸集中任意一点同样可表示为顶点的凸组合.

摘要：截面核心是土木工程混凝土类不抗拉材料受压柱状结构设计中的重要概念。为了在材料力学课程中加深学生对截面核心的认识,首先运用MATLAB语言编写了截面核心的计算程序,通过若干计算实例使学生对截面核心的形状产生感性的认识,然后讨论了截面核心的外凸性:运用静力等效和叠加原理从力学上解释了截面核心的外凸性;运用中性轴方程和凸集的定义从数学上证明了截面核心是凸集。教学过程利于加深对截面核心概念的理解,也有助于培养学生认识新事物的思考方法。

摘要：70年代,大规模集成电路的设计研究中,所提出的中心设计问题是在一定范数意义下寻求嵌入某个可行域中的最大球,因此也称为 C_m-嵌入优化问题,其形式为(?)(1.1)s.t.B(x,r)(?)Y.式中 Y(?)R^m,x∈R^m,r∈R^+,B(x,r)是以 x 为球心,r 为半径在某种范数下的球.当前价格改革的重要问题之一是制定产品价格的浮动幅度.设有 m 种产品。

摘要：在数字图像处理的应用中,物体边界凹凸信息通常代表着物体的某些性质,它既可以作为描述物体形状的一个特征参数,也可以作为一些重叠物体分离的依据。人们采用多种方法对边界凹凸变化进行描述,但这些方法对凹点没有严格定义,在计算精度完全依赖像素单位,其计算结果误差较大。首先给出边界凹点的定义,然后基于边界拟合设计一种新的边界凹点定位算法,新算法减少了对数字图像像素单位的依赖。最后通过实验说明新算法在微生物细胞图像分割处理中的应用。

摘要：研究了当随机规划的约束为凸函数时,合成机会约束模型中可行域的性质,推广了线性约束函数的结论;通过实例对比了合成机会约束与机会约束的可行域,显示了前者的优越性;最后讨论了合成机会约束模型与补偿模型的联系,为进一步的算法设计提供了理论支持.

摘要：摆系统是一个强耦合、非线性、高阶次的不稳定系统,常规控制方法如PID算法、最优控制算法等。由于摆系统的数学模型是在忽略了次要因素的基础上得出来的,当系统受到外部的干扰时,这些次要因素的影响比较突出,控制系统采用基于线性矩阵不等式的方法设计一系统性能上界最小的最优保性能控制律,以改善系统的瞬态性与鲁棒性。然后采用Matlab的工具箱设计该控制律,并对系统进行仿真。最后采用VC++6.0编写控制程序,实现对平面二级摆系统的实时控制。

摘要：本文考虑凸集及其性质的教学设计,利用启发式和总结式相结合的方法,展开了对凸集及其性质的教学研究,使学生对凸集的概念和性质立体的、深刻的理解,从而有效地提高教学质量。