摘要：本文通过分圆数和广分圆数来介绍当v=p(p素数)和v=pq(pq为素数)时的差集的存在性和他的构作。并用他们给出了v为一些特殊情况的差集的参数。

摘要：为了衡量S盒(S-boxes)抵抗差分分析的能力,Nyberg于1993年提出了差分均匀度的概念.在实际应用中,常要求密码算法中所使用的S盒是低差分函数.除了在密码学中有着重要的应用,低差分函数在序列设计、编码理论以及组合设计等领域也有着广泛应用.此外,差分谱是衡量密码函数抵抗差分分析变体的重要指标,并且也可用于设计理论、编码理论等领域,因此吸引了大量的关注.但目前已确定差分谱的幂函数并不多.本文的主要工作是确定了一类幂函数的差分谱.1997年,Helleseth和Sandberg证明了幂函数x p^(n)-1/2+2在Fp^(n)上的差分均匀度不超过4,其中p为奇素数.特别地,当p≠3且p^(n)≡1(mod 4)时,幂函数xp^(n)-1/2+2的差分均匀度不超过3.本文利用有限域上指数和及椭圆曲线相关知识,完全确定了当p≠3且p^(n)≡1(mod 4)时,幂函数x p^(n)-1/2+2在Fp^(n)上的差分谱,丰富了已有结果.

摘要：在通信系统研究中,性能良好的信号序列具有较强的应用价值。利用差集偶和几乎差集偶理论,设计理想序列是一种有效的数学方式。本文利用有限域Fq中8阶经典分圆类的方法,构造出新的差集偶和几乎差集偶。

摘要：组合设计在通信中有着广泛的应用.综述近年来基于同步通信,防欺骗数字签名和认证、密秘共享等方面应用背景而提出的一些新型组合设计:外差组以及它的各种推广和变种.解释这些组合设计和通信应用的联系,介绍它们的构作方法和存在性方面的已知结果,以及未解决的问题.

摘要：分圆数是基础数论中的古老问题,它与数论中的华林问题、组合设计中的差集的构造、编码理论、序列设计及密码学中的很多问题密切相关.简述了该问题的起源,基于对分圆数的基本性质的分析,讨论了分圆数在二元序列设计中的应用,以提高相关研究人员对学科交叉的认识.

摘要：差族和几乎差族的特征序列可以用来构造多分址码通信系统中的光正交码。另外,差族或几乎差族对应一种部分平衡不完全区块设计,在很多组合和统计问题中有重要应用。本文利用6阶分圆类构造了一些新的差族和几乎差族。

摘要：外差族是一种源于密码的新型的组合设计,目前已取得一些结果。文章利用8阶分圆数构造一类外差族与不相交差族,同时给出了丁存生和常彦勋提出的问题1和问题2的一种构造。

摘要：在这篇文章中研究了利用分圆类构造差集偶以及其存在的一些必要条件,主要由三部分组成,首先给出了分圆类和差集偶的一些概念和基本性质:第二部分提出在一种分圆中用分圆类构造差集偶的两个定理并给出证明过程最后还列举了具体的一些例子;最后对差集偶能否在两种分圆中存在进行了讨论提出一种猜想,通过一些具体的例子得出结论证明猜想是有一定的合理性的。以及也提出进一步探讨两种分圆中两个分圆类的并能否存在差集偶的研究思路。