摘要：从信号处理角度来考察分数阶导数和微分问题 .首先论述分数阶微积分的基本概念 ,评论分数阶导数的几种典型定义 ,并重点探讨分数阶导数的频域定义及其基本性质 .紧接着详细研究分数阶微分的实现 :理想分数阶数字微分滤波器和FIR分数阶数字微分滤波的基本性质和设计问题 ,并提出分数阶微分滤波器设计中遇到的新问题以及奇对称微分滤波器、偶对称微分滤波器等新概念 .最后给出一些值得进一步探讨的有趣问题 .

摘要：以辅助动力装置(APU)橡胶隔振器为研究对象,建立了橡胶隔振器非线性分数导数动力学模型.提出了橡胶隔振器5参数分数导数频率相关性和振幅相关性并联模型.该模型能够使用较少的参数描述APU橡胶隔振器在宽广频率范围内的黏弹性特性.还分析研究了各参数对APU橡胶隔振器储存模量和损失模量的影响,利用数值求解的方法给出定量结果.研究结果表明并联模型能更好地描述APU橡胶隔振器宽广频率范围内的动态特性.为橡胶隔振器设计应用提供了理论基础.

摘要：以飞机辅助动力装置(APU)橡胶隔振器为研究对象,分析了线性分数导数模型的局限性,提出了橡胶隔振器在冲击激励下的非线性分数导数动力学模型。研究了该动力学模型数值求解方法,得到较为合理的结果。同时,讨论各个参数对冲击激励下APU橡胶隔振器衰减速率和响应特性的影响,可用于分析带隔振器系统的响应,为橡胶隔振器设计提供理论基础。与传统的动力学模型相比,该模型能用较少的参数准确描述APU隔振器在冲击激励下的动态特性。

摘要：考虑到竖井冻结壁的蠕变特点,结合黏弹性理论、分数阶导数理论,将冻结壁位移考虑为黏弹性变形,并结合目前黏弹性理论研究中应用较多的分数阶导数理论,推导并分析竖井冻结壁-井壁共同作用下冻结压力的分布及变化特点,最后将理论计算结果和实测现场数据对比,并分析影响冻结压力大小的部分因素。结果表明:采用分数阶导数模型的理论计算结果和实测数据基本吻合,能较好地模拟黏弹性冻结壁的“长期蠕变”,分数阶数大小和冻结壁剪切模量等因素会显著影响冻结压力的大小,研究结果丰富了冻结压力分析理论,可为井壁的施工设计提供理论参考。

摘要：给出了表征液阻悬置动态特性与激振频率相关性的五参数分数导数模型,模型中的五个参数具有明确的物理意义。建立了含有液阻悬置的六自由度动力总成悬置系统振动分析模型,在路面垂直位移激励下,给出了动力总成质心位移和悬置支承点动反力频响特性的计算公式。为降低动力总成质心位移和悬置支承点动反力的振动幅值,给出了基于遗传算法和序列二次规划算法的优化设计方法,对一轿车动力总成中含有的两个液阻悬置的动态特性进行了优化设计。优化结果表明,利用该优化方法得到的液阻悬置的动态特性,可以有效地降低动力总成在垂直方向振动以及悬置支承点动反力的振动幅值。

摘要：常规应力状态由3个正应力和3个剪应力共6个分量组成,因此,确定一点的应力状态至少需要6个单向应力计。基于三维应力状态理论,以单向应力计或压力计为基本元件,设计了一种能测试受力体内部三维应力状态的装置。该测试装置由6个单向应力计组成,且应力计的轴线构成四面体的6个棱。考虑测试装置对稳定性、合理性、便利性等技术要求,该四面体的形状可以设计为正四面体和由正方体截取的正三棱锥。根据某一方向上正应力与常规应力状态表示方法中6个应力分量之间的关系,建立了三维应力计各分量与常规应力分量之间的映射关系,并进一步导出了由三维应力计计算常规应力状态的方法及产生误差的原因。

摘要：讨论由黎曼-刘维尔(Riemann-Liouville)分数导数描述的黏弹性体力学问题的数值方法.该方法利用黎曼-刘维尔分数导数定义中核函数的特性,并结合被积函数在单步中的逼近以及Newmark型数值法,建立了分数导数计算公式.算例表明,该算法具有收敛快、精度高、稳定性好和易于应用和改进的优点.在对动态系统的瞬态响应分析和有限元分析格式中,算法都获得了满意的结果.

摘要：本文主要研究分数维空间中的分数阶量子力学问题,考虑了 维空间中含Riesz分数导数的分数阶薛定谔方程,利用分数维空间中的傅里叶变换,求解了分数维空间中的分数阶双δ-势的分数阶薛定谔方程,得到了含有Fox’s H函数形式的波函数以及能量本征值。此外,本文利用Fox’s H函数的性质研究了波函数在自变量及双δ-势间隔a在趋于零和无穷时的渐进性质,给出了具体的渐进表达式,发现在两种无穷趋势下波函数的性态都是含空间维数 的负幂律函数,揭示了空间维数与波函数、分数阶微积分与负幂律间的紧密联系。

摘要：由于胡克定律不再适合描述粘弹性复杂介质的特点,文章将经典弹性方程中的胡克应力应变关系用分数阶Kelvin模型来代替,导出了分数Kelvin模型描述的频域中的波动方程形式,求出了粘弹性介质中波动方程的频域解。通过数值算例,分析了分数导数波动方程频域位移解随频率和分数阶数值的扩散特点,这对研究波动理论在复杂介质中的传播很有意义。研究发现:不同的分数阶数值以及角频率的大小会对位移产生很大的影响;分数阶数的取值越接近1,其对应的位移变化幅度越小;如果分数阶数值大小相同,则在较大频率下位移幅值会迅速趋于稳定;在相同的x位置处,频率越大并且分数阶数值越大,所对应的位移震荡幅值越小且位移曲线会越快趋于稳定。