摘要：分数阶导数模型是描述黏弹性材料本构关系的理想模型。进行了分数阶导数线性系统非平稳随机振动的灵敏度分析。建立分数阶导数系统动力响应的时域显式表达式;采用灵敏度分析的直接求导法或伴随变量法,推导系统动力响应灵敏度的时域显式表达式;提出分数阶导数系统响应统计矩灵敏度高效计算的时域显式方法。所提出的基于直接求导法和伴随变量法的时域显式方法,分别适用于少设计变量和多设计变量两种情况下的响应统计矩灵敏度分析。以非平稳地震激励下设置分数阶导数黏弹性阻尼器的层剪切结构为数值算例,验证了所提方法的计算精度和计算效率。

摘要：为了更加精确、全面地表征沥青混合料的动态黏弹性力学特性,基于四参数分数阶导数Zener模型(FDZ)分配微分算子后,分别得到修改五参数分数阶导数模型(MFPFD)和改进五参数分数阶导数模型(IFPFD)的本构方程,并进一步得到了模型的复数模量解析表达式。将复数模量分离实部和虚部得到存储模量、损失模量及损耗因子的系数解析表达式。采用LARE目标函数,基于时温等效原理,构造了3个模型的黏弹函数主曲线,通过拟合优度和目标函数最优值评价模型拟合的效果,并对2种分数阶导数模型进行了对比。研究结果表明:FDZ模型和MFPFD模型黏弹函数呈现相似的性质,说明FDZ模型分配微分算子后黏弹函数的特性未发生变化;IFPFD模型采用1套参数即可较好地表征沥青混合料的所有动态黏弹函数,如存储模量、损失模量、相位角、动态模量、损耗因子及Cole-cole曲线,满足Kramers-Kronig关系;与FDZ模型相比,IFPFD模型增加模型参数β,能够更好地描述损失模量的峰宽和其他黏弹函数的非对称特征。最后,IFPFD模型的参数具有一定的物理意义,而根据数值优化所得的模型参数,能确定参考温度下动态黏弹性分数阶导数的微分方程,且分数阶微分本构方程较为简单,研究结果可为沥青混合料设计和路面动力学分析提供新的思路。

摘要：利用连续函数研究分数阶导数的非线性微分方程边值问题.通过确界定理和单调有界定理,结合构造方法对连续函数进行构造.在给定分数阶导数的条件下,引入扰动方法,利用Green函数定义非线性分数阶导数的微分方程积分算子,运用Banach压缩映像理论,证明了在连续函数空间内分数阶导数的非线性微分方程边值存在唯一解.

摘要：荷载的时间效应诱发的黄土蠕变和渐进破坏会显著影响其工程构筑物的长期服役性能。特别是在我国西北地区黄土广泛分布,在荷载的长期作用下一些典型工程建构筑物(如西安地铁开挖的黄土隧道工程)可能因黄土蠕变和渐进破坏而失稳,进而对工程建设的顺利实施以及工程建设完成后其安全运营维护产生极为不利影响。可见,对黄土流变特性进行分析并揭示其流变机理进而建立其本构模型具有重要的理论和实际意义。为此,以Q_(3)黄土为研究对象,基于分数阶导数理论,通过对典型蠕变变形过程进行分析,提出了一种可模拟加速蠕变阶段非线性变化特征的分数阶元件模型,对其进行理论分析进而建立了分数阶改进西原模型并推导出本构方程。在此基础上对Q_(3)黄土的原状与重塑样开展了三轴分级循环加-卸载流变试验,以验证分数阶改进西原模型的有效性。相应的理论计算结果表明:分数阶改进西原模型既能实现对Q_(3)黄土减速蠕变、等速蠕变和加速蠕变3个流变阶段的模拟,又可弥补整数阶改进西原模型无法描述加速蠕变阶段的不足,而且相比于整数阶改进西原模型,其在减速蠕变及卸载阶段的预测效果更佳。研究结果为考虑黄土流变问题的建构筑物安全运营维护设计与施工方案提供了重要的理论依据。

摘要：针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后设计了一种奇点分离的Chebyshev谱逼近方法,通过数值算例验证了分数阶导数的Hadamard积分表示形式及其数值算法的正确性和有效性.

摘要：在拱北隧道施工中首次采用的管幕冻结法暴露了设计阶段未能预见的施工期长期稳定性问题,涉及管幕冻土复合结构中冻土与结构接触面的剪切蠕变特性。目前尚缺乏针对冻土与结构接触面的蠕变模型来准确描述接触面的剪切蠕变特性。基于分数阶导数推导建立能够同时描述冻土与结构接触面在衰减蠕变、稳态蠕变和加速蠕变3个阶段力学行为的理论模型,该模型将Maxwell模型中的黏弹性部分替换为Abel黏壶元件,并融合一个由剪应力控制的蠕变加速元件;通过自主改装仪器,得到冻土与钢材接触面剪切蠕变试验结果;基于Python语言开发含分数阶的多参数同步最小二乘拟合程序,拟合对比各因素条件下冻土与结构接触面剪切蠕变试验曲线;最后,分析模型中应力控制加速元件参数敏感性,揭示加速指数N和分数阶阶数λ对加速蠕变阶段的影响规律。研究结果表明:(1)分数阶Maxwell加速模型中分数阶导数明显改善蠕变曲线的非线性渐进过程,而剪应力控制加速元件准确地模拟加速蠕变阶段;(2)与传统模型相比,在不同试验条件下分数阶Maxwell加速模型均展现了更高的适用性和精准性;(3)蠕变模型中加速指数N越大,其加速效果越明显,速率也越快;随着分数阶阶数λ的增加,加速蠕变阶段所占的时间比例也随之增大。研究成果为描述管幕冻结工程、冻土区桩土相互作用等领域的蠕变力学行为数值模拟计算提供了理论基础。

摘要：研究具有边界控制的Euler-Bernoulli梁方程基于边界分数阶导数反馈控制的镇定问题.首先,给出开环系统在Salamon意义下的适定性;其次,运用半群方法和LaSalle不变原理,证明了闭环系统生成C_0-半群并且闭环系统是渐近稳定的;最后,设计了一个未知输入类型的状态观测器,其观测器状态渐近收敛于原系统的状态.

摘要：针对现阶段交通碰撞事故报警系统实时性差、识别不准等问题,提出了一种联合分数阶导数衍生特征和小波散射网络系数的交通事故声学碰撞信号识别方法。针对车辆碰撞信号具备非平稳性和长程相关性,引入分数阶导数,从中提取可以表征车辆行驶状态的时频特征作为第一个特征数据集。采用小波散射网络提取具有多尺度、稳定性和局部不变性的散射系数作为第二个特征数据集。将这两个特征数据集进行融合,基于树模型构造交通碰撞事故声学信号识别模型。实验结果表明,在已有碰撞事故样本上的检出率为100%,误报次数控制在每天每公里0.5次以内。

摘要：准确掌握人工冻土的蠕变特性对控制冻结法施工的安全具有重要意义。目前常用的冻土蠕变本构模型是经验模型和整数阶元件模型,模型中的参数大多缺乏明确的物理意义或者参数繁多。以伯格斯蠕变模型为基础,建立了参数简单且物理意义明确的人工冻土分数阶导数蠕变方程,并给出了模拟退火算法优化模型参数的过程。基于室内蠕变试验结果,分析了温度、加载应力和土质对人工冻土单轴蠕变特性的影响。并将试验结果与本次建立的蠕变模型计算结果进行比较发现,两者吻合良好。研究成果对目前国内外煤矿立井表土层施工中冻土爆破方面的研究、冻结管参数的选取、冻结壁壁厚及冻结温度的设计具有重要的基础作用。

摘要：贝壳、牡蛎等天然材料因其轻质高强的力学特性在材料设计等领域受到了广泛的关注,但由于材料本身结构的复杂性,对其力学行为的研究十分困难。近年来,分数阶模型在研究材料的力学特性上取得了成功,相比传统模型,分数阶模型可以更好地表征复杂介质的应力或应变与时间的关系。因此,本文从波传播理论出发,以分数阶模型作为材料本构,得到了复杂介质的波传播控制方程。通过Laplace变换得到了控制方程的解析解,并通过Laplace数值逆变换分析了波的衰减对分数阶模型中参量的敏感性,讨论了不同于材料弹性、黏性的材料“惯性”特性。接着,基于解析解和多种实验测试信号,给出了得到分数阶模型参数的拟合式子。以牡蛎材料作为研究对象,利用CO_(2)脉冲激光器进行小试样的冲击加载、应用两点激光干涉测速系统(laser interferometer velocimetry system,VISAR)对表面粒子的速度进行测量,得到了4种密度下不同厚度的牡蛎壳试样的粒子速度时程曲线,再结合上述理论方法分析得到了牡蛎壳试样的Abel模型和分数阶Maxwell模型的参数,模型参数反映了牡蛎壳试样的细微观结构特征。结果发现:牡蛎壳试样的密度越大,即在细微观上具有砖泥结构的珍珠层的占比越高,速度衰减越大,试样的黏性越大;这是由于CO_(2)激光脉冲器发射的激光波长与牡蛎壳试样珍珠层的砖泥结构间的缝隙尺寸相近,使得激光在冲击牡蛎壳试样中的珍珠层时发生较大的散射。