摘要：针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后设计了一种奇点分离的Chebyshev谱逼近方法,通过数值算例验证了分数阶导数的Hadamard积分表示形式及其数值算法的正确性和有效性.

摘要：为了更加精确、全面地表征沥青混合料的动态黏弹性力学特性,基于四参数分数阶导数Zener模型(FDZ)分配微分算子后,分别得到修改五参数分数阶导数模型(MFPFD)和改进五参数分数阶导数模型(IFPFD)的本构方程,并进一步得到了模型的复数模量解析表达式。将复数模量分离实部和虚部得到存储模量、损失模量及损耗因子的系数解析表达式。采用LARE目标函数,基于时温等效原理,构造了3个模型的黏弹函数主曲线,通过拟合优度和目标函数最优值评价模型拟合的效果,并对2种分数阶导数模型进行了对比。研究结果表明:FDZ模型和MFPFD模型黏弹函数呈现相似的性质,说明FDZ模型分配微分算子后黏弹函数的特性未发生变化;IFPFD模型采用1套参数即可较好地表征沥青混合料的所有动态黏弹函数,如存储模量、损失模量、相位角、动态模量、损耗因子及Cole-cole曲线,满足Kramers-Kronig关系;与FDZ模型相比,IFPFD模型增加模型参数β,能够更好地描述损失模量的峰宽和其他黏弹函数的非对称特征。最后,IFPFD模型的参数具有一定的物理意义,而根据数值优化所得的模型参数,能确定参考温度下动态黏弹性分数阶导数的微分方程,且分数阶微分本构方程较为简单,研究结果可为沥青混合料设计和路面动力学分析提供新的思路。

摘要：荷载的时间效应诱发的黄土蠕变和渐进破坏会显著影响其工程构筑物的长期服役性能。特别是在我国西北地区黄土广泛分布,在荷载的长期作用下一些典型工程建构筑物(如西安地铁开挖的黄土隧道工程)可能因黄土蠕变和渐进破坏而失稳,进而对工程建设的顺利实施以及工程建设完成后其安全运营维护产生极为不利影响。可见,对黄土流变特性进行分析并揭示其流变机理进而建立其本构模型具有重要的理论和实际意义。为此,以Q_(3)黄土为研究对象,基于分数阶导数理论,通过对典型蠕变变形过程进行分析,提出了一种可模拟加速蠕变阶段非线性变化特征的分数阶元件模型,对其进行理论分析进而建立了分数阶改进西原模型并推导出本构方程。在此基础上对Q_(3)黄土的原状与重塑样开展了三轴分级循环加-卸载流变试验,以验证分数阶改进西原模型的有效性。相应的理论计算结果表明:分数阶改进西原模型既能实现对Q_(3)黄土减速蠕变、等速蠕变和加速蠕变3个流变阶段的模拟,又可弥补整数阶改进西原模型无法描述加速蠕变阶段的不足,而且相比于整数阶改进西原模型,其在减速蠕变及卸载阶段的预测效果更佳。研究结果为考虑黄土流变问题的建构筑物安全运营维护设计与施工方案提供了重要的理论依据。

摘要：利用连续函数研究分数阶导数的非线性微分方程边值问题.通过确界定理和单调有界定理,结合构造方法对连续函数进行构造.在给定分数阶导数的条件下,引入扰动方法,利用Green函数定义非线性分数阶导数的微分方程积分算子,运用Banach压缩映像理论,证明了在连续函数空间内分数阶导数的非线性微分方程边值存在唯一解.

摘要：研究具有边界控制的Euler-Bernoulli梁方程基于边界分数阶导数反馈控制的镇定问题.首先,给出开环系统在Salamon意义下的适定性;其次,运用半群方法和LaSalle不变原理,证明了闭环系统生成C_0-半群并且闭环系统是渐近稳定的;最后,设计了一个未知输入类型的状态观测器,其观测器状态渐近收敛于原系统的状态.

摘要：准确掌握人工冻土的蠕变特性对控制冻结法施工的安全具有重要意义。目前常用的冻土蠕变本构模型是经验模型和整数阶元件模型,模型中的参数大多缺乏明确的物理意义或者参数繁多。以伯格斯蠕变模型为基础,建立了参数简单且物理意义明确的人工冻土分数阶导数蠕变方程,并给出了模拟退火算法优化模型参数的过程。基于室内蠕变试验结果,分析了温度、加载应力和土质对人工冻土单轴蠕变特性的影响。并将试验结果与本次建立的蠕变模型计算结果进行比较发现,两者吻合良好。研究成果对目前国内外煤矿立井表土层施工中冻土爆破方面的研究、冻结管参数的选取、冻结壁壁厚及冻结温度的设计具有重要的基础作用。

摘要：人工冻土的蠕变特性受温度场、水分场、应力场的相互影响,而传统的岩土本构模型未能考虑温度、含水率等因素。为了表达冻土介于理想固体和理想流体之间的某种“勾兑效应”,基于岩土的经验模型,将分数阶导数理论引入其中,建立受水、热、力三场耦合影响的人工冻土分数阶蠕变模型。将西安某煤矿黏土重塑并进行不同温度、含水率的单轴抗压和单轴蠕变试验,得到温度和含水率对冻结重塑黏土强度特性和蠕变特性的影响规律。分析冻结重塑黏土在不同负温、含水率及两种应力等级下的蠕变曲线,得到lg t-lgε曲线的线性关系,进而得出冻结重塑黏土分数阶蠕变模型相关参数与温度、含水率的函数关系。对比分数阶冻土蠕变模型试验值与计算值,发现该模型能够很好地反映冻土在不同应力等级下其蠕变随温度和含水率的变化规律,对指导寒区冻土工程设计与施工具有重要意义。

摘要：基于有限单元法,将群桩划分为有限个2节点单元,从而构建了竖向受荷群桩的有限元求解方程;为了模拟饱和软黏土的流变特性,通过Laplace变换,推导了分数阶导数Merchant模型中的应力–应变关系;引入弹性-黏弹性对应原理,得到横观各向同性分数阶黏弹性饱和软土地基的边界元解答;考虑桩-土界面处的位移协调,将群桩有限元求解方程和地基边界元解答进行耦合,推导出群桩-土相互作用方程;再根据群桩承台的位移协调条件,求解得到群桩基础状态量的时变解答;基于以上理论,设计了数值算例,以验证方法的正确性,并分析了分数阶次对群桩时效行为的影响。

摘要：引入基于分数阶导数的Merchant模型,以描述饱和软土的黏弹性特征,并通过积分变换推导出变换域内的应力-应变关系;根据弹性-黏弹性对应原理,得到横观各向同性分数阶黏弹性饱和软土地基的解答,并将其作为地基边界元解的核函数;基于轴向受力的2节点桩单元的单元刚度矩阵,构建单桩的有限元解;将地基的边界元解和桩的有限元解进行耦合,以求解地基与单桩的相互作用问题;随后,设计算例验证本文理论的正确性,并对分数阶次对桩-土相互作用的影响进行分析。

摘要：研究了联合高斯白噪声激励下含分数阶导数项的三稳态van der Pol系统的随机P分岔问题。利用均方误差最小原则,将分数阶导数项等效为阻尼力与回复力的线性组合,从而将原系统转化为等价的整数阶系统。运用随机平均法得到了系统幅值的稳态概率密度函数(PDF),利用奇异性理论,得到了系统发生随机P分岔的临界参数条件。在转迁集曲线围成的各区域内分别选取相应参数定性分析了系统幅值稳态概率密度曲线的类型,并通过Monte Carlo模拟的方法将所得数值结果与解析结果进行了比较,从数值仿真与解析结果的符合程度来看,该研究的推导过程及系统转迁集的计算是准确的。该方法对于设计用于调整系统响应的分数阶控制器有直接的指导作用。