摘要：分数阶微分的计算是分析分数阶系统和设计分数阶控制器的一个重要环节,不同方法设计的分数阶微分器其性能不同。为了在应用时选择或设计合适的分数阶微分器,本文总结了时域中14种分数阶微分器的实现方法,同时对它们的性能进行了分析和比较,包括:各种分数阶微分器的阶数对其零极点位置、冲击响应和频率响应的影响。结果表明,采用连分式展开的近似方法要比采用级数展开的近似方法好,其中一阶、二阶和三阶向后有限差分公式在两种方式下都能得到较好的近似结果,Tustin公式和Simpson公式不适宜于级数展开方式。

摘要：为了进一步提高分数阶微分器的精度,将遗传算法引入到滤波设计中,获得了性能更加优越的分数阶微分器。首先分析了分数阶微分器的特点和设计方法,通过对相应IIR滤波器的系数进行优化,得到了分数阶微分器的全局最优个体,避免了传统方法设计分数阶微分器中高频出现的误差。仿真结果表明,由该算法设计的分数阶微分器明显优于其它方法,能有效的逼近理想分数阶微分器的幅频响应。;

摘要：从频域角度出发,分析了几种基于典型微分算子的IIR分数阶微分滤波器的数字实现,提出一种频率响应更接近理想微分的新算子,在此基础上运用连续分数扩充方法实现了分数阶微分滤波器的设计,并详细推导基于新算子的IIR分数阶微分滤波器的数字实现。实验证明,基于新算子的IIR分数阶微分滤波器频率响应整体上优于Tustin和Simpson等其他IIR分数阶滤波器。