摘要：在文献[1]中,给出了求解组合函数相等实现的一种图形解法。本文用这种方法讨论可分离函数及不可分离函数的实现问题。

摘要：课程和课堂是育人的主阵地。作为物理学专业的基础课,数学物理方法课程紧密联系着后续理论物理课程,它能极大地提高学生的数学推理能力和物理逻辑思维能力。该课程以高等数学和普通物理为基础,知识内容以“繁、杂、难”著称,教学过程基本是用公式推导,是一门公认的教师难教、学生难学的课程。本文以“一维波动方程的分离变量法”为例,通过对传统教学模式进行改革和创新,建立了“知识传授、能力培养、价值引领”多元统一的教学设计路径,以充分发挥课堂主阵地的综合育人功能。

摘要：研究随钻电磁波电阻率仪器中线圈系电磁响应的计算方法,对于测井数据的快速反演具有重要的意义。从Maxwell方程出发,导出了修正磁矢位满足的泊松方程,并采用分离变量法和电磁场边界条件导出了圆电流环在径向分层介质中的磁矢位的解析解,该方法形式简洁,易于编程,精度高。利用上述方法对随钻电磁波电阻率测量仪器进行了建模和计算,并分析了钻铤刻度曲线和井眼校正方法,所得到的结论对于随钻电磁波电阻率测量仪器的研制具有重要的理论价值和实际意义。

摘要：设计了一种涂覆石墨烯的椭圆形电介质纳米线光波导.采用分离变量法,在椭圆柱坐标系中,借助Mathieu函数,得到了色散方程.通过数值求解色散方程,可以得到模式的有效折射率和场分布,从而得到模式的传播长度.研究了工作波长、结构参数以及石墨烯的费米能对模式特性的影响,并给出了前五个模式的品质因数.计算表明,当波长从4.3μm增加到8.8μm,这5个模式的有效折射率的实部减小,基模和一阶模的传播长度增大,二阶模的传播长度先增大后减小.当改变纳米线结构参数半长轴和半短轴时,对基模和一阶模的模式特性影响较小,对二阶模的模式特性影响较大.当石墨烯的费米能从0.45 eV增加到0.72 eV时,有效折射率的实部减小,传播长度可以达到2μm左右.分离变量法得到的结果与有限元方法得到的结果完全一致.本文工作可以为基于涂覆石墨烯的电介质纳米线的光波导的设计、制作和应用提供理论基础.

摘要：通过将Wilson-θ数值算法转变为一种等效的显式表达式,由此建立了一种基于Wilson-θ显式算法的动载荷识别方法。在选取合适的参数θ值以后,该算法是无条件稳定的,并且避免了以往隐式识别算法中由于递推计算产生误差累积导致识别结果严重发散的问题。通过引入响应系数矩阵,该显式算法可以灵活地选取响应类型用于载荷识别计算。同时结合分离变量方法,将载荷位置信息从建立的模型矩阵中提取出来,由此减少矩阵求逆的次数,提高载荷定位计算的效率。结合简支梁的仿真算例与试验测试对该载荷识别方法进行验证。研究结果表明,基于Wilson-θ显式算法的动载荷快速定位及重建方法能够有效地识别得到载荷位置及相应的时间历程。相对于传统载荷识别方法,该方法计算结果的准确性更好,且运算效率更高。

摘要：基于等应变理论,结合Newman-Carrilo方程,利用分离变量法,提出增压式真空预压处理单层均质土地基固结度解析解,并得到无井阻和理想井的固结度解析解;编制了便于工程实践的图表。结果表明:通过增压式真空预压处理单层均质土时,随着时间因子的增加,固结度总体呈快速增长趋势;随着井径比n的增加,固结速率减小;理想井固结与无井阻固结的变化规律基本一致,但同一时刻理想井的固结度略大。采用增压式真空预压处理时,建议排水板的井径比不超过10。

摘要：介绍了一种基于标量磁位分离变量法(圆柱坐标)的径向充磁圆筒永磁直线同步电机磁场解析计算方法。利用该解析法理论分析了无槽电机的气隙磁场,得到了气隙磁场的轴向和径向磁场分布的解析结果;同时对有槽电机引入了卡特系数并利用许-克变换构造了考虑齿槽效应的气隙相对比磁导函数,得出了径向磁通密度的解析表达式;此外,文中还利用解析法计算了无槽电机的推力;通过有限元数值算法对磁场和推力进行计算,结果表明,该电机气隙磁场及电磁推力的两种计算方法的结果误差很小,验证了解析法的正确性和实用性。最后给出了无槽型实验样机的径向磁场分布以及电机额定负载时的推力实验结果,验证了样机分析和设计的正确性。

摘要：针对轴向磁化圆筒永磁直线同步电机,提出一种基于圆柱坐标的标量磁位分离变量法的磁场解析计算方法,并利用该解析法对无槽电机的气隙磁场分布进行理论分析,得出气隙磁场的轴向和径向磁场分布的解析结果,并解析计算了电机的推力。利用有限元数值计算法对磁场和推力结果进行验证。结果表明,该电机气隙磁场的两种计算方法的结果误差很小,验证了标量磁位分离变量法解析计算气隙磁场及电磁推力的正确性和实用性。给出实验样机的径向磁场分布实验结果,磁密实测值与计算值一致,用负载传感器对电机额定负载的推力进行了实测,验证了样机分析和设计的正确性。

摘要：微通道换热器由于换热系数高、质量小等优点,在微电子系统与航空航天等领域具有极大的应用价值,但截至目前人们对微通道内流体的流动与换热特性仍知之甚少。本文针对平行平板式微通道,在连续介质区、低马赫数以及粘性热可忽略的情形下,采用分离变量法导出并简化了均匀热流边界条件下变物性气体的二维层流流动与换热过程的控制方程,进而计算得到了气体速度、压力、温度在通道内的分布规律,上述计算结果与对原始控制方程进行高精度直接数值求解的结果之间具有较好的一致性。研究结果表明:当马赫数小于0.3时,微通道的尺寸效应使得任一横截面上变物性气体的流动和换热参数分布与常物性下的分布存在相似性,气体密度沿通道长度方向的变化不对摩擦系数和努塞尔数的沿程分布造成显著影响;在给定通道结构和进出口参数的情况下,通道内气体密度的减小和流速的增大不能提高对流换热系数,对流换热系数可通过经典理论予以计算;相比常规尺寸通道,微通道内气体的加速过程更加显著,粘性切应力对加速过程起主导作用,并随马赫数的增大而增大;摩擦损失是气体在微通道内损失的主要部分。相关工作可为微通道换热器设计与高马赫数下流动特征的研究提供参考。

摘要：非均匀电弹性材料通过调整材料的组分可以使其力电特性按照优化设计进行分配,从而满足结构元件不同部位对材料特性的不同要求。由于材料参数的非均匀性,其相应结构的控制方程通常为变系数的偏微分方程,使得相应的力学分析具有很大的挑战性。本文假设电弹性材料参数沿厚度方向以同一指数形式变化,给出了非均匀电弹性矩形板的基本方程。应用分离变量方法给出了四边简支和四边固支非均匀电弹性板的横向自由振动的精确解,分析了非均匀电弹性板在不同边界条件下的不均匀系数与振动频率之间的变化规律。通过算例,验证了精确解的正确性。